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1. (2024八下·来宾期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·寮步期中) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.
1. （1）求证：四边形AECD是矩形；
3. （2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
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1. (2024八下·平南期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.
1. （1）求证：CF=EB；
3. （2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.
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1. (2024八下·深圳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，作 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2024八下·龙门期中) 综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
1. （1）操作判断：
  如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．请写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由1
3. （2）迁移思考：
  如图1，若 $\text{[math]}$ ，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值：、
5. （3）拓展探索：
  如图2，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对角，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，延长 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024八下·中山期中) 实践与探究
1. （1）如图1，在矩形ABCD中，点F是BC上一点，点E是CD的中点，AE平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，将（1）中的“矩形ABCD”改为“ $\text{[math]}$ ”，结论是否成立？若成立，请证明；
5. （3）如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，求线段FC的长．
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1. (2024八下·香洲期中) 【问题情境】在综合与实践课上，老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．请你解决活动过程中产生的下列问题．如图1，现有正方形纸片 $\text{[math]}$ ，先对折得到对角线 $\text{[math]}$ ，接着折叠使点B落到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再展开，得到折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【观察计算】
  在图1中， $\text{[math]}$ 的值是．
3. （2）【操作探究】
  ①如图2，在图1的基础上，折叠正方形纸片，使点C ， D分别落到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点E ， $\text{[math]}$ 处，再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在折痕 $\text{[math]}$ 上吗?若在，请加以证明；若不在，请说明理由；
  ②如图3，在图2（隐去点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）的基础上，折叠正方形纸片，使点A ， D分别落到点E ， $\text{[math]}$ 处，再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，折痕与 $\text{[math]}$ 交于点P ，连接， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
5. （3）【操作拓展】
  如图4，该图中所有已知条件与图3完全相同，利用图4探索新的折叠方法（图3中产生折痕 $\text{[math]}$ 的方法除外），找出与图3中点P位置相同的点，该点命名为 $\text{[math]}$ ，要求只有一条折痕、请在图4中画出折痕和必要线段，标出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明折叠方法．（不需要说明理由）
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1. (2024八下·顺德月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中，正确的结论有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·顺德月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的角平分线上吗？为什么？
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1. (2024八下·顺德月考) 如图，若要用“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，则还需补充条件( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . 以上都不正确

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