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1. (2024七下·鄞州期中) 我们规定：对于数对 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么就称数对 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”：如果满足 $\text{[math]}$ ，那么就称数对 $\text{[math]}$ 是“差积等数对”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
所以数对 $\text{[math]}$ 为“和积等数对”，数对 $\text{[math]}$ 为“差积等数对”．
1. （1）下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是(填序号)．
  ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．
3. （2）若数对 $\text{[math]}$ 是“差积等数对”，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）是否存在非零有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使数对 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，同时数对 $\text{[math]}$ 也是“差积等数对”，若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．
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1. (2024七下·江岸期中) 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M ， N ，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M ， N互为“最距等点”．例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“最距等点”；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“最距等点”．已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为“最距等点”，则n的值为．

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1. (2024七下·江岸期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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1. (2024·沧州模拟) 已知a²b+2ab+b＝a²﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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1. (2024九下·黄石月考) 某企业安排75名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利20元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利150元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为不小于5的整数）名工人生产乙产品．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示：每天生产甲产品的工人有名；每件乙产品可获利润元．
3. （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元，求每件乙产品可获得的利润；
5. （3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利25元，该企业每天生产三种产品，且可获得的总利润的和最大时，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024七下·阳新月考) 如图，有一张长宽比为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片ABCD ，而积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求长方形纸片的长和宽；
3. （2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为 $\text{[math]}$ 的新长方形，使其面积为 $\text{[math]}$ ，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
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1. (2024八下·金安期中) 已知某直角三角形的两条直角边长的比为 $\text{[math]}$ ，若该直角三角形的周长为60，则该直角三角形的斜边长为．

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1. (2024七下·合肥期中) 已知三个实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是

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1. (2024七下·吴兴期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 $\text{[math]}$ 地的距离是到 $\text{[math]}$ 地距离的 $\text{[math]}$ 倍，现该食品厂从 $\text{[math]}$ 地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗 $\text{[math]}$ 卖到 $\text{[math]}$ 地，两次运输 $\text{[math]}$ 第一次： $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 食品厂，第二次：食品厂 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 共支出公路运费 $\text{[math]}$ 元，铁路运费 $\text{[math]}$ 元．已知公路运费为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ ，铁路运费为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该食品厂到 $\text{[math]}$ 地， $\text{[math]}$ 地的距离分别是多少千米？
3. （2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
5. （3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润 $\text{[math]}$ 总售价 $\text{[math]}$ 总成本 $\text{[math]}$ 总运费）
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