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1. (2024·武侯模拟) “综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习．设置了“A ．制作视力表”“B ．猜想、证明与拓广”“C ．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：
项目
选择人数
频率
A ．制作视力表
4
$\text{[math]}$
B ．猜想、证明与拓广
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
C ．池塘里有多少条鱼
20
0.5
请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B ．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；
5. （3）本次调查中，选择“A ．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．
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1. (2024八下·沙田期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S₁ ， S₂ ， △ABC面积记为S₃ ，当S₁+S₂＝6S₃时，b的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·武侯模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴负半轴相交于点C ，点D在抛物线上，且直线 $\text{[math]}$ 轴，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 线段CD的长为4 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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1. (2024·武侯模拟) 某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光源和质地均匀不透光圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光源发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点光源P到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ．现假设可以随意在 $\text{[math]}$ 上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为．

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1. (2024·武侯模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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1. (2024·武侯模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 于点D ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E ，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点F ， G ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径及线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·武侯模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C ， M为第四象限的抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 面积为9时，求点M的坐标；
5. （3）请完成以下探究．
  【动手操作】作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于另一点N ，过点C作y轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点D ， E ．
  【猜想证明】随着点M的运动，线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由．
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1. (2024九下·章贡期中) 以 $\text{[math]}$ 为中心点的量角器与直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示摆放，直角顶点 $\text{[math]}$ 在零刻度线所在直线 $\text{[math]}$ 上，且量角器与三角板只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的读数为135°，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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1. (2024·九江模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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1. (2024·九江模拟) 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
1. （1）证明：GF是⊙O的切线；
3. （2）若AG＝6，GE＝6 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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