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1. (2024高三下·高州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点A和上顶点为B关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）点P ， Q为椭圆C上两个动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为垂足，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024高三下·桂林模拟) 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 不在x轴上），判断是否存在实数k使得 $\text{[math]}$ ．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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1. (2024高二下·湖南期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的短轴为直径作圆 $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·六盘水期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，A ， B分别位于第一象限和第四象限，且 $\text{[math]}$ ，过A ， B分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 面积取最小值时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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1. (2024高二下·潮阳期中) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ . E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的标准方程；
3. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ，是否存在m ， n使得椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.
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1. (2024·德阳模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下顶点为A，右顶点为B， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）设不过原点O的直线交C于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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1. (2024·德阳模拟) 已知F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，过点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·成都期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点中恰有三点在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，求证：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率成等差数列．
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1. (2024·衡阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（如图所示），则下列结论正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为7 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为8

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1. (2024·衡阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 右支交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若存在实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.
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