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1. (2024九下·吉安期中) 图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请根据以上信息，解决下列问题.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点D到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离.
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度.
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1. (2024·浙江模拟) 玲玲准备完成题目：计算： $\text{[math]}$ ，发现被开方数“ $\text{[math]}$ ”印刷不清楚.
1. （1）她把“ $\text{[math]}$ ”猜成8，请你计算： $\text{[math]}$ .
3. （2）若该题标准答案的结果是有理数，请通过计算说明原题中的“ $\text{[math]}$ ”是几.
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1. (2024·义乌模拟) 如图，道路旁的一处测速仪A到道路BC的距离为 $\text{[math]}$ ，检测角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，线段BC为监测范围.已知AB与道路BC的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求监测范围BC的长.
3. （2）如果道路BC的限速为90千米/时，一辆汽车通过BC段的时间为1.8秒，请你判断该车是否超速，并说明理由.
  (参考数据： $\text{[math]}$ )
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1. (2024九下·罗城开学考) 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PO∥BC交AB于点D.
1. （1）求证：PB是⊙O的切线．
3. （2）当BC=2 $\text{[math]}$ ，cos∠AOD= $\text{[math]}$ 时，求PB的长．
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1. (2024八下·临湘期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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1. (2024·益阳模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.
1. （1）求证：四边形ABGE是菱形；
3. （2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长.
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1. (2024·婺城二模) 【综合与实践】设计雨棚支架及确定雨棚的安装位置．
生活情境：如图1是安装在外墙上的挡雨棚．矩形 $\text{[math]}$ 为雨棚的挡雨板，将雨棚的支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 固定在外墙上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 米．图 $\text{[math]}$ 是其侧面示意图，在一般风力下，雨滴下落方向与地面的夹角为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，安装挡雨棚时需考虑：在一般风力下，确保雨滴不落在墙面 $\text{[math]}$ （不包括 $\text{[math]}$ ）上．
数学活动：数学学习小组通过研究支架 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，支架端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离以及支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ），对雨棚进行了重新设计．图 $\text{[math]}$ 是第一小组的设计示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．如图 $\text{[math]}$ 是第二小组的设想，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，
问题解决：
1. （1）【任务一】计算第一小组设计的雨棚所需挡雨板的面积．
3. （2）【任务二】第一小组所设计的雨棚应如何安装？即确定点A的安装位置（结果保留根号）．
5. （3）【任务三】在第二小组的设想下，拟定了以下2个问题，请你选择其中一个进行探究，并直接写出答案．
  问题1：探索 $\text{[math]}$ 的最大值；
  问题2：探索 $\text{[math]}$ 最大时 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2024·婺城二模) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②求 $\text{[math]}$ 的周长．
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1. (2024·仙居二模) 如图，斜面 $\text{[math]}$ 上的小正方体木块的重力大小和方向可以用从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的有向线段的表示，由于斜边的支撑，重力会分解成平行于斜面EF的分力和垂直于斜面EF的分力(叫做木块对斜面的正压力)，分别用从A到 $\text{[math]}$ 的有向线段和从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的有向线段表示．线段AC的长表示正方体的重力大小，线段AB和AD的长分别表示两个分力的大小．根据科学原理，四边形ABCD是平行四边形．如果斜面的坡角 $\text{[math]}$ ，小正方体木块的重力为10牛．求：该正方体木块对斜面的正压力（垂直于斜面的分力）的大小．
（温馨提示： $\text{[math]}$ ，结果正确到0.1牛）

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1. (2024·犍为模拟) 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 30sinα米 C . 30tanα米 D . 30cosα米

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