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1. (2024九下·迎泽模拟) 项目化学习

项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而

变化，“兴趣实践小组”通过实地反复测量实验得出以下具体数据并画出遮阳伞在太阳光线下的示意图．

成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：

项目主题

遮阳伞下的影子

项目素材

我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角a参照表：

时刻	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
太阳光线与地面的夹角a（度）	90	80	65	50	35	20
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

示意图

测量数据

如图，某款遮阳伞的立柱 $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ ， P为立柱上的滑动调节点， $\text{[math]}$ 为悬托支杆，F为 $\text{[math]}$ 的中点，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为伞体支架，且 $\text{[math]}$ ，测量得到 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．

项目结果

“智慧小组”

“创新小组”

“奋斗小组”

中午 $\text{[math]}$ 时，太阳光线与地面垂直时，将点P的位置进行适当调整，使 $\text{[math]}$ ，遮阳效果最佳．

下午 $\text{[math]}$ 时，调整点P的位置及伞体倾斜度，当太阳光线与 $\text{[math]}$ 垂直时，遮阳效果最佳．

下午 $\text{[math]}$ 时，……

项目反思

……

任务一：

填空：如图1，根据“智慧小组”的项目结果可得：当太阳光线与地面垂直时，悬托支杆 $\text{[math]}$ 与伞体支架 $\text{[math]}$ 的关系是______．

任务二：

请你参照“创新小组”的项目结果进行计算：（注意：计算结果均精确到 $\text{[math]}$ 米）

①如图2，求立柱上的滑动调节点P离地面 $\text{[math]}$ 的距离约多少米．

②如图3，当伞面完全张开时，直接写出伞体在地面上留下的影子 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2024九下·运城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，M为 $\text{[math]}$ 上一点，点N在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024九下·萧山模拟) 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 $\text{[math]}$ ．如图所示，一架水平飞行的无人机在 $\text{[math]}$ 处测得河流左岸 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机沿水平线 $\text{[math]}$ 方向继续飞行12米至 $\text{[math]}$ 处，测得河流右岸 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 米为无人机距地面的铅直高度，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，其中 $\text{[math]}$ ．求河流的宽度 $\text{[math]}$ （结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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1. (2024九下·张家口模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
（1） $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·张家口模拟) 有一题目：“如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．”嘉嘉说：“角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ． ”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角 $\text{[math]}$ 还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（）

A . 淇淇说的对，且角 $\text{[math]}$ 的另外两个值是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 淇淇说的对，且角 $\text{[math]}$ 的另外两个值是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 淇淇说的不对，角 $\text{[math]}$ 就得 $\text{[math]}$ D . 两人都不对，角 $\text{[math]}$ 仅有2个不同值

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1. (2024九下·张家口模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·永吉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 C运动；同时动点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）当点D落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ s．
3. （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
5. （3）当直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出x的值．
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1. (2024九下·永吉模拟) 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已经倾斜，其塔顶中心点B偏离垂直中心线 $\text{[math]}$ .1972年比萨地区发生地震，这座高 $\text{[math]}$ 的斜塔在大幅度摇摆后仍岿然屹立，但此时塔身中心线与垂直中心线所成的夹角增至 $\text{[math]}$ (如图)，求此时塔顶中心点偏离垂直中心线比落成时增加了多少米(结果精确到0.1m)？ $\text{[math]}$

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1. (2024九下·永吉模拟) 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为．

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1. (2024·白银) 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD ， EF在AH两侧，CD＝EF＝1.6m ，点C与点E相距182m（点C ， H ， E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°．求风电塔简AH的高度．（参考数据：sin53°≈ $\text{[math]}$ ， cos53°≈ $\text{[math]}$ ， tan53°≈ $\text{[math]}$ ．）

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