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1. (2024·沧州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H ， ⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E ， AF∥CE ， AF与⊙O的交点为F ．
1. （1）求证：AF＝CD；
3. （2）若⊙O的半径为6，AH＝2OH ，求AE的长．
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1. (2024·宁波模拟) 如图，AB和BC分别是⊙O₁的直径和弦，⊙O₂与⊙O₁关于BC轴对称，⊙O₂交AB于点D ， O₁O₂交BC于点E ．
1. （1）求证：CO₂∥AB ．
3. （2）求证：CD＝O₁O₂ ．
5. （3）若O₁D＝O₁E＝1，求⊙O₁半径的长．
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1. (2024·衢州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 所对的圆周角大小为度．

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1. (2024·北京市模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于.

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1. (2024九下·柯桥月考) 如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F ， DE交AC于G ， ∠ADG＝∠AGD ．
1. （1）求证明：AD是⊙D的切线；
3. （2）若∠A＝60°，⊙O的半径为4，求ED的长．
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1. (2024·仁和模拟) 如图，将半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 $\text{[math]}$ ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·仁和模拟) 如图，正方形网格中，点A ， O ， B ， E均在格点上． $\text{[math]}$ 过点A ， E且与 $\text{[math]}$ 交于点C ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·自贡月考) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）

A . 9.6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 10

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1. (2024九下·深圳期中)

根据背景素材，探索解决问题．

生活中的数学——自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪
背景素材	数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．

	甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA ，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．	乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F ，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处．
	丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立⊙O半径为OD的扇形平面图（图3）.
问题解决
任务1	获取数据	丁小组测量得喷头的高 $\text{[math]}$ 米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点 $\text{[math]}$ ．
	解决问题	求出水柱所在抛物线的函数解析式．
任务2	获取数据	丁小组测树叶F距水平地面最低高度 $\text{[math]}$ 米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在OD上，OD⊥EF ．
	解决问题	求OE的长．
任务3	推理计算	丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过240°，求： ①这个喷头最多可洒水多少平方米？ ②在①条件下，此时DD^'的长．

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1. (2024·长春净月高新技术产业开发模拟) 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，轮子的吃水深度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则该桨轮船的轮子半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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