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1. (2024·昆明模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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1. (2024·砚山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上异于A、B的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线：
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·永善模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E，O，F．
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 是何种特殊四边形？并说明理由．
3. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024·永善模拟) 如图所示，要使得 $\text{[math]}$ ，需要补充的一个条件可以是（只需要填写一个即可）。

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1. (2024九下·开远期中) 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A . （3，2） B . （3，1） C . （2，2） D . （4，2）

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1. (2024·东兴会考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，请问在平移过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似(包含全等)?若存在，请求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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1. (2024·东兴会考) 渭华起义纪念馆位于陕西省渭南市华州区高塘镇，是集红色旅游、红色教育、红色文化于一体的红色基地，被命名为全国重点文物保护单位、全国爱国主义教育示范基地、全国中小学生研学实践教育基地.某次研学旅行中，玥玥和妍妍两人准备用所学知识测量该纪念馆中渭华起义纪念塔的高度，如图，玥玥在点 $\text{[math]}$ 处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计)，后退到点 $\text{[math]}$ 处时，眼睛位于点 $\text{[math]}$ 处，此时恰好在平面镜中看到了塔顶 $\text{[math]}$ 的像，妍妍拿来一根标杆立于点 $\text{[math]}$ 处，玥玥发现地面上的点 $\text{[math]}$ 、标杆顶端 $\text{[math]}$ 和塔的顶端 $\text{[math]}$ 恰好在一条直线上，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条水平直线上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条竖直线上， $\text{[math]}$ ，经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，玥玥的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米，标杆 $\text{[math]}$ 米，请你根据上述测量结果，帮助玥玥和妍妍计算渭华起义纪念塔的高度 $\text{[math]}$ .

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1. (2024九下·枣阳期中) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）当点P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．如图1．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，当点M的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
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1. (2024·恩施模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 形状并说明理由．
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若点P在第一象限，过点P作 $\text{[math]}$ 于E ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；
7. （4）已知 $\text{[math]}$ ，是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·恩施模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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