如图1，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的动点．

1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若点P在第一象限，过点P作 $\text{[math]}$ 于E ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；
7. （4）已知 $\text{[math]}$ ，是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．