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1. (2024八下·吉林月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·长沙月考) 如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
1. （1）求证：BE＝CD；
3. （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，
  求证：四边形ACED是平行四边形．
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1. (2024八下·新田月考) 如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx+2k+4过定点D，交x轴于点P．
1. （1）求正方形ABCD的边长；
3. （2）如图1，在直线l上有一点N， $\text{[math]}$ ，连接BN，点M为BN中点，连接AM，求线段AM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．
5. （3）如图2，过点P作PE⊥DP交∠CBx的平分线于点E，点Q是直线AD上一点，四边形PQCE是否可能为菱形，如果能求出此时直线CQ的解析式，如果不能，则说明理由．
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1. (2024八下·新田月考) 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）²+ $\text{[math]}$ =0
1. （1）直接写出：a=，b=；
3. （2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；
5. （3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．
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1. (2024八下·新田月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交正方形 $\text{[math]}$ 外角平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
5. （3）连 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动时，点 $\text{[math]}$ 随之而运动，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
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1. (2024九下·文山月考) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·昆明开学考) 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB ， EA＝FB ， AB＝CD ．
1. （1）求证：EC＝FD；
3. （2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
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1. (2024八下·岳麓月考) 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
1. （1）命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是（真或假）命题．
3. （2）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线一点， $\text{[math]}$ ，连接EF ， EC ， FC ，取EF的中点G ，连接CG并延长交AD于点H ．探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．
5. （3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？
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1. (2024八下·岳麓月考) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． F为矩形OABC对角线AC的中点，过点F的直线分别与OC、AB交于点D、E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S与m的函数关系式；
5. （3）若点P在坐标轴上，平面内存在点Q ，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标．
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1. (2024七下·光明月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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