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1. (2024九下·澄海模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点B，同时动点Q沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点C，点 $\text{[math]}$ 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·贺州模拟) 如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时 $\text{[math]}$ ，此时点B到水平地面 $\text{[math]}$ 的距离为米．（结果保留根号）

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1. (2024·潮南模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O；
1. （1）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹）
3. （2）若AC＝4，BD＝2，求cos∠BCE的值．
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1. (2024九下·中山模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点Q，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，点F是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长最大值．
5. （3）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．
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1. (2024九下·中山模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·河池模拟) 下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（　　）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·柳州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024九下·柳州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 144 B . 150 C . 288 D . 72

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1. (2024九下·中山模拟) 如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各部分长度的比满足 $\text{[math]}$ ，这体现了数学中的（）

A . 黄金分割数 B . 平移 C . 平均数 D . 轴对称

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1. (2024九下·中山模拟) 明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯，如图1，其示意图如图2，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的张角 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ．为保证采桑人的安全， $\text{[math]}$ 可调整的范围是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为固定张角 $\text{[math]}$ 大小的锁链．
1. （1）求锁链 $\text{[math]}$ 的最大值．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离（结果保留一位小数．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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