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1. (2024九下·深圳模拟) 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为．

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1. (2024九下·深圳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 处．将 $\text{[math]}$ 沿直线，向右平移，直到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合为止．记点 $\text{[math]}$ 平移的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠区域面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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1. (2024·德阳) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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1. (2024·德阳) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是正三角形，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是矩形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比值是.

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1. (2024·德阳) 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为分.

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1. (2024·德阳) 宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形 $\text{[math]}$ 是黄金矩形. $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，则满足 $\text{[math]}$ 的点P的个数为( )

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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1. (2024·德阳) 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：
投中次数（个）
0
1
2
3
4
5
人数（人）
1
●
10
17
●
6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是( )

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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1. (2024·德阳) 化简： $\text{[math]}$ =．

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1. (2024·遂宁) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， P ， Q为抛物线上的两点.
1. （1）求二次函数的表达式；
3. （2）当P ， C两点关于抛物线对轴对称， $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；
5. （3）设P的横坐标为m ， Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试探究： $\text{[math]}$ 的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.
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1. (2024·遂宁) 小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，他发现当灯带 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 时（图1），灯带的直射宽 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.（结果保留1位小数）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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