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1. (2024·海曙模拟) 如图，将一个 $\text{[math]}$ 形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（）

A . $\text{[math]}$ 厘米 B . $\text{[math]}$ 厘米 C . $\text{[math]}$ 厘米 D . $\text{[math]}$ 厘米

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1. (2024·荆州模拟) 下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，若新坡底 $\text{[math]}$ 处需留 $\text{[math]}$ 的人行道，问离原坡底 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的建筑物是否需要拆除？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·龙湖模拟) 为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示．已知小山北坡长为240米，坡度 $\text{[math]}$ ，南坡的坡脚是 $\text{[math]}$ ．（出发点B和C在同一水平高度，将山路 $\text{[math]}$ 看成线段）
1. （1）求小山南坡 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如果小明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度．（结果保留根号）
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1. (2024·宁波模拟) $\text{[math]}$ 海岛算经 $\text{[math]}$ 是中国古代测量术的代表作，原名 $\text{[math]}$ 重差 $\text{[math]}$ 这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁 $\text{[math]}$ 直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图 $\text{[math]}$ ，为测量海岛上一座山峰 $\text{[math]}$ 的高度，直立两根高 $\text{[math]}$ 米的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两杆间距 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 处退行到点 $\text{[math]}$ ，观察山顶 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ ；从点 $\text{[math]}$ 处退行到点 $\text{[math]}$ ，观察山顶 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ；
3. （2）山峰高度 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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1. (2024九下·贵州模拟) 贵阳市某处适合徒步的小山截面图如图所示，山坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，山坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ，点B到水平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，山坡 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．美术学院组织学生上山写生，沿山坡 $\text{[math]}$ 上山，任务完成后再沿山坡 $\text{[math]}$ 下山．
1. （1）求山顶点C到水平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）求山坡 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·北京模拟) 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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1. (2024·霍邱模拟) 合肥徽园，融省内各地精粹，成“安徽之窗”．徽园最大特色，就是不出合肥，看遍安徽．徽园景区中振风塔，可不是安庆迎江寺内的那个，而是景区仿照安庆振风塔设计建造的，春季，杨柳依依，远远望去，确有几分相似之处．
活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点 $\text{[math]}$ 处用高 $\text{[math]}$ 的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，向塔的方向前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，请你相关数据求出文峰塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

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1. (2024·高州模拟) 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日

活动任务：测量古树高度

活动过程

【步骤一】设计测量方案

小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．

如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角 $\text{[math]}$ ．

测出眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

测出所站地方到古树底部的距离 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

【步骤四】计算古树高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

请结合图①、图④和相关数据写出 $\text{[math]}$ 的度数并完成【步骤四】．

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1. (2024九下·宁波模拟) 如图，从地面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地测量空中 $\text{[math]}$ 处一个气球，分别测得仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ ，当气球沿着与 $\text{[math]}$ 平行的线路飘移5秒后到达点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得气球的仰角为 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）气球距离地面的高度．
3. （2）气球飘移的速度．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024八下·惠阳期中) 如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ ．已知原传送带AB长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）新传送带 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出 $\text{[math]}$ 的通道，试判断与B点距离为 $\text{[math]}$ 的货物 $\text{[math]}$ 是否需要挪走，并说明理由．
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