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1. (2024·长春净月高新技术产业开发模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 边速度为每秒5个单位长度，在 $\text{[math]}$ 边速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时求 $\text{[math]}$ 的值；
7. （4）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的高上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·威远模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·威远模拟) 如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求⊙O的半径；
  
  ②求BD的长.
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1. (2024·威远模拟) 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量，如图，在山坡坡脚 $\text{[math]}$ 处测得该建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助该小组计算建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·雨城模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
1. （1）求证：FG是⊙O的切线；
3. （2）若tanC=2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·成都模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点D ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
3. （2）若过点D的直线分别交x轴，y轴于R ， Q两点， $\text{[math]}$ ，求该直线的解析式；
5. （3）若四边形有一个内角为 $\text{[math]}$ ，且有一条对角线平分一个内角，则称这个四边形为“角分四边形”．已知点P在y轴负半轴上运动，点Q在x轴正半轴上运动，若四边形 $\text{[math]}$ 为“角分四边形”，求点P与点Q的坐标．
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1. (2024·成都模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作菱形 $\text{[math]}$ 使得菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点R ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【尝试初探】
  求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【深入探究】
  若R为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）【拓展延伸】
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若D ， F ， G三点共线，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·成都模拟) 为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M、N两点处连接起来修建一座大桥MN ，现需要测量大桥MN的长度．如图，测量小组在山谷底部A处测得观察M处时的仰角∠α＝38.7°，转身观察N处时的仰角∠NAD＝45°，然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角∠β＝76.1°．已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD ， ND⊥CD ，试求大桥MN的长度．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）

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1. (2024·叙州模拟) 天坑是喀斯特地貌中的一种，它的形成是因为地下水不断侵蚀固体基岩，使溶洞顶部发生坍塌，最终在地表形成一个巨大的深坑，这个深坑被称作天坑．如图1所示是位于兴文石海具有天下第一漏斗美称的天坑最深处达208米． $\text{[math]}$ 是天坑坑洞洞口最大口径．现在同一平面内的天坑边沿再另取两点C、D ，使 $\text{[math]}$ ．测量示意图如图2所示，在点D处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点C处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求天坑坑洞洞口最大口径 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·叙州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，点Q是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的半径的长；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
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