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1. (2024九下·天河月考) 如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．
（1）求坝高；
（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ， cos37°≈ $\text{[math]}$ ， tan37°≈ $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·天河月考) 如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 $\text{[math]}$ 的顶点均是格点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·南山模拟) 【定义】
例如，如图1，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点B，线段 $\text{[math]}$ 的长度称为点A到 $\text{[math]}$ 的垂直距离，过A作 $\text{[math]}$ 平行于y轴交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 的长就是点A到 $\text{[math]}$ 的竖直距离．
【探索】
当 $\text{[math]}$ 与x轴平行时， $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离 $\text{[math]}$ 与点到直线的竖直距离 $\text{[math]}$ 存在一定的数量关系，当直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ．
【应用】
如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为 $\text{[math]}$ ，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高 $\text{[math]}$ ，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水口点O的距 $\text{[math]}$ ，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线 $\text{[math]}$ ，且恰好经过小树的顶端点B，最远处落在草坪的C处，
（1） $\text{[math]}$ ___________．
（2）如图3，现决定在山上种另一棵树 $\text{[math]}$ （垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
【拓展】
（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若此时 $\text{[math]}$ m，如图，种植一棵树 $\text{[math]}$ （垂直于水平面），为了保证灌溉，请求出 $\text{[math]}$ 最高应为多少？

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1. (2024·喀什模拟) 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高 $\text{[math]}$ ，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若在此处建桥，求河宽 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）[参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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1. (2024·南湖模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：2，则sinB的值为

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1. (2024·南湖模拟) 如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当∠CBD=74°时：
1. （1）求A离纸面CD的距离．
3. （2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．
  （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）
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1. (2024·武安模拟) 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图， $\text{[math]}$ 为长度固定的支架，支架在 $\text{[math]}$ 处与立柱 $\text{[math]}$ 连接（ $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 处与篮板连接（ $\text{[math]}$ 所在直线垂直于 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点 $\text{[math]}$ 处的螺栓改变 $\text{[math]}$ 的长度，使得支架 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，从而改变四边形 $\text{[math]}$ 的形状，以此调节篮板的高度）．已知 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 离地面的高度为 $\text{[math]}$ ．调节伸缩臂 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 调节为 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·武安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·岳塘期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则sinA的值是.

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1. (2024九下·钱塘模拟) 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，在建筑物附近有一斜坡，坡长 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在D处测得建筑物顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
1. （1）求点D到地面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）求该建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．
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