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1. 如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为 $\text{[math]}$ ，人和车的总质量为 $\text{[math]}$ ，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且 $\text{[math]}$ ，摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，g取 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）竖直圆轨道的半径R；
3. （2）摩托车通过最低点A时牵引力的大小。
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1. 游乐园的醒狮秋千广受欢迎。如下右图，当质量为m的游客（可视为质点）坐在质量不计的秋千板上，此时绳子与竖直方向成θ角，人与拴绳子的横梁距离为l ，如果秋千板摆动经过最低点时速度大小为v ，重力加速度为g ，不计人与绳子作用力，则（）

A . 每根绳子对秋千板的拉力大小为 $\text{[math]}$ B . 每根绳子对秋千板的拉力大小为 $\text{[math]}$ C . 此时秋千板给人的支持力为 $\text{[math]}$ D . 此时秋千板给人的支持力为m $\text{[math]}$

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1. 如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离 $\text{[math]}$ ，水平直杆边缘用长 $\text{[math]}$ 的钢绳连接着座椅。经过一段时间后，小张坐在座椅上随着转盘一起做匀速圆周运动，此时，钢绳与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，水平直杆到地面的高度 $\text{[math]}$ ，若小张和座椅的总质量 $\text{[math]}$ ，将小张和座椅看成一个质点，不计钢绳的重力及空气的阻力， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）钢绳上的拉力F大小；
3. （2）小张绕转轴运动的周期T；
5. （3）若地面水平，小张口袋中的皮球不慎脱落，皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离S是多少？
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1. 如图所示，一滑环套在水平光滑杆上，杆上P点处固定一挡板（挡板厚度不计）。长度为L的轻绳一端连接半径不计的小滑环，另一端悬挂可视为质点、质量为m的小球，轻绳能承受的最大拉力 $\text{[math]}$ 。水平面上固定有一倾角 $\text{[math]}$ 的斜面AB ，斜面底端A点与P点在同一竖直线上。初始时，轻绳保持竖直，滑环和小球一起水平向右做匀速直线运动，一段时间后滑环与挡板碰撞，滑环立刻停止，小球的速度在滑环碰撞瞬间未受影响，轻绳恰好达到最大拉力而绷断，小球水平飞出，刚好能垂直打到斜面AB上的Q点（未画出）。不计空气阻力，重力加速度大小为g ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）滑环和小球一起做匀速直线运动的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）轻绳绷断后小球在空中的运动时间t；
5. （3） Q点与A点之间的距离d。
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1. 如图所示，一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘上面放置一劲度系数k=54N/m的轻弹簧。轻弹簧的一端固定于中心轴上O点且轻弹簧始终保持水平，另一端连接质量为1kg的物块（可视为质点）。圆盘未转动时弹簧未发生形变，此时物块到中心轴的距离为0.5m。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为0.1，且接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。现让圆盘以不同的角速度转动，稳定后物块随圆盘一起做匀速圆周运动，弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘。下列说法正确的是（）

A . 无论圆盘的角速度（不为零）多大，物块受到的摩擦力方向均指向中心轴 B . 当圆盘的角速度大小为1 rad/s时，物块受到的摩擦力大小为1 N C . 当圆盘的角速度大小为2 rad/s时，物块受到的摩擦力大小为1 N D . 当圆盘的角速度大小为2 rad/s时，弹簧上的弹力大小为1.08 N

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1. 如图所示，轻质细绳穿过内壁和端口均光滑的空心管，一端连有小球（可视为质点），另一端与装有足球的网袋连接。转动竖直放置的空心管，使小球在水平面内做匀速圆周运动，足球能静止在空中且未与空心管接触。已知小球的质量 $\text{[math]}$ ，装有足球的网袋总质量 $\text{[math]}$ ，小球到空心管管口部分细绳的长度 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）连接小球的细绳与竖直方向的夹角θ的余弦值cosθ；
3. （2）小球做匀速圆周运动所需的向心力大小 $\text{[math]}$ ；
5. （3）小球的线速度大小v。
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1. 2013年12月14日，嫦娥三号探测器的着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，到2公里高度时实现姿态控制和高度判断，转入变推力发动机向正下方的姿态，2公里以下进入缓慢的下降状态，100米左右着陆器悬停，自动判断合适的着陆点，下降到距离月面4米高度时进行自由下落着陆成功。若已知月面重力加速度约为地面重量加速度的六分之一，则下列说法正确的是（）

A . 嫦娥三号着陆器高度下降到100m之前机械能在减小，100m之后机械能不变 B . 嫦娥三号着陆器悬停时发动机需要工作 C . 嫦娥三号着陆器落上月面时的速度约3.6m/s D . 嫦娥三号着陆器还可以利用降落伞来实现软着陆

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1. 如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直线运动，物体经过P点时，突然加上水平力F，则下列说法正确的是（）

A . 若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pc轨迹运动 B . 若拉力F为图示方向的恒力.则物体可能沿图中Pb轨迹运动 C . 若拉力F的大小不变，则物体不可能沿图中圆形轨迹运动 D . 若拉力F为图示方向的变力，则物体在任意一段运动时间内速度变化的方向都是相同的

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1. 哈尔滨冰雪大世界建有一大型冰雪滑道，如图所示该滑道可看成由倾角 $\text{[math]}$ 、高 $\text{[math]}$ 的倾斜滑道AB与水平滑道BC组成.-名游客连同滑雪圈的总质量为m，在工作人员帮助下游客以初速度 $\text{[math]}$ 坐在滑雪圈上从A点开始沿滑道匀加速下滑，经过2.4s滑至B点.已知滑雪圈与同一滑道各个位置的滑动摩擦因数相同且不变，不计空气阻力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ .
1. （1）游客连同滑雪圈在倾斜滑道的加速度a的大小；
3. （2）求滑雪圈与滑道AB间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；
5. （3）该游客从AB滑下后在水平地面.上沿直线向前滑行（游客滑至底端拐点B处时速度大小不变、方向变为水平），若滑雪圈与水平地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，为保证游客安全，需要游客停在水平滑道BC上，求水平滑道BC长度的最小值.
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1. 如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为2kg、1kg、1kg的可视为质点的三个物体A、B、C.圆盘可绕其中心轴线OO'转动，三个物体与圆盘间动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，三个物体与中心轴线的O点共线，且 $\text{[math]}$ ，现将三个物体分别用两根轻质细线相连，保持两根细线都伸直且绳中恰无张力，若圆盘从静止开始转动，且角速度 $\text{[math]}$ 在极其缓慢地变化，重力加速度 $\text{[math]}$ ，则在这一过程中，求：
1. （1） A、B之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度 $\text{[math]}$ ；
3. （2） B、C之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度 $\text{[math]}$ 以及此时A、B之间绳上的张力T；
5. （3）当C所受摩擦力的大小为0.5N时，圆盘转动的角速度的可能取值.
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