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1. 如图所示，一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘上面放置一劲度系数k=54N/m的轻弹簧。轻弹簧的一端固定于中心轴上O点且轻弹簧始终保持水平，另一端连接质量为1kg的物块（可视为质点）。圆盘未转动时弹簧未发生形变，此时物块到中心轴的距离为0.5m。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为0.1，且接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。现让圆盘以不同的角速度转动，稳定后物块随圆盘一起做匀速圆周运动，弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘。下列说法正确的是（）

A . 无论圆盘的角速度（不为零）多大，物块受到的摩擦力方向均指向中心轴 B . 当圆盘的角速度大小为1 rad/s时，物块受到的摩擦力大小为1 N C . 当圆盘的角速度大小为2 rad/s时，物块受到的摩擦力大小为1 N D . 当圆盘的角速度大小为2 rad/s时，弹簧上的弹力大小为1.08 N

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1. 如图所示，轻质细绳穿过内壁和端口均光滑的空心管，一端连有小球（可视为质点），另一端与装有足球的网袋连接。转动竖直放置的空心管，使小球在水平面内做匀速圆周运动，足球能静止在空中且未与空心管接触。已知小球的质量 $\text{[math]}$ ，装有足球的网袋总质量 $\text{[math]}$ ，小球到空心管管口部分细绳的长度 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）连接小球的细绳与竖直方向的夹角θ的余弦值cosθ；
3. （2）小球做匀速圆周运动所需的向心力大小 $\text{[math]}$ ；
5. （3）小球的线速度大小v。
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1. 2013年12月14日，嫦娥三号探测器的着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，到2公里高度时实现姿态控制和高度判断，转入变推力发动机向正下方的姿态，2公里以下进入缓慢的下降状态，100米左右着陆器悬停，自动判断合适的着陆点，下降到距离月面4米高度时进行自由下落着陆成功。若已知月面重力加速度约为地面重量加速度的六分之一，则下列说法正确的是（）

A . 嫦娥三号着陆器高度下降到100m之前机械能在减小，100m之后机械能不变 B . 嫦娥三号着陆器悬停时发动机需要工作 C . 嫦娥三号着陆器落上月面时的速度约3.6m/s D . 嫦娥三号着陆器还可以利用降落伞来实现软着陆

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1. 哈尔滨冰雪大世界建有一大型冰雪滑道，如图所示该滑道可看成由倾角 $\text{[math]}$ 、高 $\text{[math]}$ 的倾斜滑道AB与水平滑道BC组成.-名游客连同滑雪圈的总质量为m，在工作人员帮助下游客以初速度 $\text{[math]}$ 坐在滑雪圈上从A点开始沿滑道匀加速下滑，经过2.4s滑至B点.已知滑雪圈与同一滑道各个位置的滑动摩擦因数相同且不变，不计空气阻力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ .
1. （1）游客连同滑雪圈在倾斜滑道的加速度a的大小；
3. （2）求滑雪圈与滑道AB间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；
5. （3）该游客从AB滑下后在水平地面.上沿直线向前滑行（游客滑至底端拐点B处时速度大小不变、方向变为水平），若滑雪圈与水平地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，为保证游客安全，需要游客停在水平滑道BC上，求水平滑道BC长度的最小值.
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1. 如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直线运动，物体经过P点时，突然加上水平力F，则下列说法正确的是（）

A . 若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pc轨迹运动 B . 若拉力F为图示方向的恒力.则物体可能沿图中Pb轨迹运动 C . 若拉力F的大小不变，则物体不可能沿图中圆形轨迹运动 D . 若拉力F为图示方向的变力，则物体在任意一段运动时间内速度变化的方向都是相同的

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1. 如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为2kg、1kg、1kg的可视为质点的三个物体A、B、C.圆盘可绕其中心轴线OO'转动，三个物体与圆盘间动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，三个物体与中心轴线的O点共线，且 $\text{[math]}$ ，现将三个物体分别用两根轻质细线相连，保持两根细线都伸直且绳中恰无张力，若圆盘从静止开始转动，且角速度 $\text{[math]}$ 在极其缓慢地变化，重力加速度 $\text{[math]}$ ，则在这一过程中，求：
1. （1） A、B之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度 $\text{[math]}$ ；
3. （2） B、C之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度 $\text{[math]}$ 以及此时A、B之间绳上的张力T；
5. （3）当C所受摩擦力的大小为0.5N时，圆盘转动的角速度的可能取值.
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1. 宇航员乘坐航天飞船绕某星体做匀速圆周运动，已知环绕周期为T ，星体半径R ，星体表面重力加速度为g ，引力常量为G ，求：
1. （1）星体密度ρ；
3. （2）航天飞船距星体表面的高度h。
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1. 如图所示，一根细线下端拴一个质量m₁=0.2kg的金属小球P ，上端穿过水平转台中间的光滑小孔O固定在质量m₂=1kg金属块Q上，将Q置于水平转台上，小球P在水平面内做匀速圆周运动，已知摆绳OP长L₁=0.5m，与竖直方向的夹角θ=37°，绳OQ长L₂=1.2m，Q与水平转台间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，P、Q均可视为质点。
1. （1）若水平转台静止，仅小球P在水平面内做匀速圆周运动，求：
  ①Q受到的摩擦力f；
  ②m₁转动的角速度ω₁；
3. （2）将小球P换为质量为m₁^'=0.8kg的小球P^' ，调整ω₁ ，保持P^'做圆锥摆运动时与竖直方向的夹角θ=37°不变，绳子总长度不变，让转盘维持ω₂=3rad/s的角速度转动，改变OQ的距离L₂^' ，欲使Q与转盘保持相对静止，求OQ的距离L₂^'的取值范围。（结果可以保留分式或根式）
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1. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知AO与竖直杆成 $\text{[math]}$ 角，则（）

A . 在M位置处，重物B的速度为 $\text{[math]}$ B . A运动到N位置时，重物B的速度为0 C . 重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力 D . A匀速上升过程中，重物B加速下降

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1. 图甲是建筑行业常用的一种小型打夯机，其原理可简化为质量为M的支架（含电动机）上一根长为L的轻杆带动质量为m的铁球（可视为质点）以恒定角速度ω转动，如图乙所示，已知重力加速度为g ，则在某次打夯过程中（）

A . 铁球转动过程中，线速度始终不变 B . 铁球转动到最低点时，处于超重状态 C . 铁球转动到最高点时所受轻杆弹力一定不为零 D . 若使支架离开地面，则铁球的的角速度 $\text{[math]}$

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