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1. (2024八上·绥阳期末) 【阅读理解】
若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
1. （1）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积和．
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1. (2023七上·澄海期末) 如图，O为数轴的原点，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且|a+3|=0，c²=64．点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回运动到点C并停止．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）点P从点B离开后，在点P到达点C的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC=12，求x的值．
5. （3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的t的值．
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1. (2023七上·澄海期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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1. (2023七上·英德期末) 三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 互相重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，三角形 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）三角形 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 且射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
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1. (2023七上·龙川期末) 已知直线l上有A、B、C三点，且 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则线段 $\text{[math]}$ cm．

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1. (2023七上·南海期末) 综合探究
如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，点A在直线MN上，点D、E在直线MN上运动（点D不与点A重合），且始终满足CE平分∠BCD．
1. （1）当点D在点A左侧时，请直接写出∠CAD与∠CAE之间的数量关系；
3. （2）若∠CAE=60°，在点D、E运动的过程中，当△CDE是直角三角形时，求∠DCE的度数；
5. （3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（∠BCD、∠ACD、∠ACB除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与∠ACD的数量关系，并写出具体过程．
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1. (2024七上·花溪期末) 如图，在直线 $\text{[math]}$ 上的点是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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1. (2024九上·常德期末) 综合与实践
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向向终点B匀速运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向向终点A匀速运动，连接 $\text{[math]}$ ．设运动的时间为t秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含t的代数式表示）．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求所有满足条件t的值．
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1. (2024九上·桐乡市期末) 如图，在平面直角坐标系中，已如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在坐标轴上有一点 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点形成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 点的坐标是．

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1. (2024七上·长沙期末) 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角. 如图1，若射线OC ， OD在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内余角.

根据以上信息，解决下面的问题：
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内余角，则 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得到OC ，同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得到OD. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内余角，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如图4，将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA ， OB ， OC ， OD构成内余角时，请求出t的值.
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