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1. (2024高二下·衡阳期中) 2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期.甲，乙，丙，丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京，上海，广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择.事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是( )

A . 事件M与N互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·浙江开学考) 一般地， $\text{[math]}$ 元有序实数对 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 维向量.对于两个 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ，定义：两点间距离 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中，依据“距离”分类是一种常用的分类方法：计算向量与每个标准点的距离 $\text{[math]}$ ，与哪个标准点的距离 $\text{[math]}$ 最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试，得到业务能力分值 $\text{[math]}$ ､管理能力分值 $\text{[math]}$ ､计算机能力分值 $\text{[math]}$ ､沟通能力分值 $\text{[math]}$ （分值 $\text{[math]}$ 代表要求度，1分最低，5分最高）并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表：
岗位
业务能力分值 $\text{[math]}$
管理能力分值 $\text{[math]}$
计算机能力分值 $\text{[math]}$
沟通能力分值 $\text{[math]}$
合计分值
会计（1）
2
1
5
4
12
业务员（2）
5
2
3
5
15
后勤（3）
2
3
5
3
13
管理员（4）
4
5
4
4
17
对应聘者的能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量 $\text{[math]}$ 的四个坐标.
1. （1）将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据的第三四分位数；
3. （2）小刚与小明到该公司应聘，已知：只有四个岗位的拟合距离的平方 $\text{[math]}$ 均小于20的应聘者才能被招录.
  （i）小刚测试报告上的四种能力分值为 $\text{[math]}$ ，将这组数据看成四维向量中的一个点，将四种职业 $\text{[math]}$ 的分值要求看成样本点，分析小刚最适合哪个岗位；
  （ii）小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业 $\text{[math]}$ 的推荐率 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，试求小明的各项能力分值.
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1. (2024高二下·广元开学考) 设 $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二上·潮阳期末) 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：
1. （1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
3. （2）用分层抽样的方法从 $\text{[math]}$ 这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在 $\text{[math]}$ 这组的概率.
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1. (2024高三上·湖北期末) 第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行.这是中国为世界呈现的体育盛会，也是亚洲人民携手写就的崭新篇章.现有某场乒乓球比赛采用5局3胜制，先赢3局的一方获胜，比赛结束.若参加比赛的甲每局比赛战胜对手乙的概率均为 $\text{[math]}$ .假设各局比赛结果相互独立.
1. （1）求比赛恰好进行4局甲获胜的概率；
3. （2）设比赛进行的总局数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
5. （3）如果某场比赛赛前有3局2胜制和5局3胜制两种方案供选手选择，从概率角度考虑，乙如何选择对自己有利？请直接写出选择方案.
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1. (2024高三上·湖北期末) 某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（）

A . 同时选择两项参加的人数可能有100人 B . 同时选择两项参加的人数可能有180人 C . 同时选择两项参加的人数可能有260人 D . 同时选择两项参加的人数可能有320人

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1. (2023高二上·淳安月考) 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . A与B互斥 D . A与B相互独立

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1. (2023高二上·淳安月考) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示
1. （1）求出a的值；
3. （2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
5. （3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．
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1. (2023高二上·嘉定月考) 下列结论：①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为必然事件：
②若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件，则 $\text{[math]}$ ；
③概率是随机的，试验前不能确定；
④若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定是互斥事件．
其中是正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2023高二上·宝山月考) 下列关于概率的说法正确的是（）

A . 频率就是概率 B . 任何事件的概率都是在(0，1)之间 C . 概率是客观存在的，与试验次数无关 D . 概率是随机的，与试验次数有关

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