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1. (2024高三下·成都模拟) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 $\text{[math]}$ .
附：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件数，求 $\text{[math]}$ 及X的数学期望；
3. （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
  （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
  （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
  9.95
  10.12
  9.96
  9.96
  10.01
  9.92
  9.98
  10.04
  10.26
  9.91
  10.13
  10.02
  9.22
  10.04
  10.05
  9.95
  经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸， $\text{[math]}$ .
  用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为μ的估计值 $\text{[math]}$ ，用样本标准差s作为σ的估计值 $\text{[math]}$ ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 $\text{[math]}$ 之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 下列结论正确的是( )

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验 $\text{[math]}$ ，可推断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关联”，此推断犯错误的概率不大于 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·台州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024高二下·邵东期中) 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则X介于 $\text{[math]}$ ~2的食盐袋数大约为（）

A . 4 B . 48 C . 50 D . 96

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1. (2024高二下·邵东期中) 某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若此次知识问答的得分X服从 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）本次活动，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于 $\text{[math]}$ 的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于 $\text{[math]}$ 的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有 $\text{[math]}$ 的机会抽中一张10元的话费充值卡，有 $\text{[math]}$ 的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额。
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1. (2024高二下·浙江期中) 某校高二数学期末考试成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，已知该校高二数学期末考试成绩超过80分的人数有420人，则（）

A . 估计该校高二学生人数为520. B . 估计该校高二学生中成绩不超过95分的人数为280. C . 估计该校高二学生中成绩介于80到95分之间的人数为170. D . 在该校高二学生中任取1人，其成绩低于70分的概率大于超过120分的概率.

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1. (2024高二下·浙江期中) 某校团委组织学生开展了“全民迎亚运，学习当达人”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，竞赛成绩（单位：分）分布如下：
成绩（分）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
6
28
30
32
4
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .
1. （1）求抽取的100名学生竞赛成绩的平均分 $\text{[math]}$ （同一组中数据用该组区间的中点值代替）；
3. （2）在参加该活动的学生中随机选取5名学生，求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间 $\text{[math]}$ 内的概率；
5. （3）以频率估计概率，发现参赛学生竞赛成绩 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均分 $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，按比例前 $\text{[math]}$ 的参赛学生可获得“学习达人”称号，已知甲同学竞赛成绩86分，试问他能否获得“学习达人”称号.
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1. (2024·南昌模拟) 一条生产电阻的生产线，生产正常时，生产的电阻阻值 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )服从正态分布 $\text{[math]}$ .
1. （1）生产正常时，从这条生产线生产的电阻中抽取2只，求这两只电阻的阻值在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内各一只的概率；(精确到0.001)
3. （2）根据统计学的知识，从服从正态分布 $\text{[math]}$ 的总体中抽取容量为 $\text{[math]}$ 的样本，则这个样本的平均数服从正态分布 $\text{[math]}$ .某时刻，质检员从生产线上抽取5只电阻，测得阻值分别为：1000，1007，1012，1013，1013(单位：Ω).你认为这时生产线生产正常吗?说明理由．(参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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1. (2024高三下·贵州模拟) 下列说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ B . 数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则样本点 $\text{[math]}$ 的残差的绝对值为2.2

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1. (2024高二下·盐田月考) 下列说法中，正确的命题是（）

A . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于1 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好． D . 已知随机变 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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