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1. (2024高三下·广西壮族自治区月考) 在研究变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用此样本数据求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，现发现数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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1. (2024高三下·贵州模拟) 下列说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ B . 数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则样本点 $\text{[math]}$ 的残差的绝对值为2.2

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1. (2024高三下·南通模拟) 某农科所针对耕种深度 $\text{[math]}$ （单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表：
耕种深度 $\text{[math]}$ /cm
8
10
12
14
16
18
每公顷产量 $\text{[math]}$ /t
6
8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
11
12
已知 $\text{[math]}$ ，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数据在样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的残差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（参考数据：两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的相关系数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·宁波模拟) 某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高 $\text{[math]}$ 与父亲身高 $\text{[math]}$ 之间的关系，抽样调查后得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且经验回归方程为 $\text{[math]}$ .调查所得的部分样本数据如下：
父亲身高 $\text{[math]}$
164
166
170
173
173
174
180
儿子身高 $\text{[math]}$
165
168
176
170
172
176
178
则下列说法正确的是（）

A . 儿子身高 $\text{[math]}$ 是关于父亲身高 $\text{[math]}$ 的函数 B . 当父亲身高增加 $\text{[math]}$ 时，儿子身高增加 $\text{[math]}$ C . 儿子身高为 $\text{[math]}$ 时，父亲身高一定为 $\text{[math]}$ D . 父亲身高为 $\text{[math]}$ 时，儿子身高的均值为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·盐田月考) 下列说法中，正确的命题是（）

A . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于1 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好． D . 已知随机变 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·盐田月考) 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：
主播的学历层次
直播带货评级
合计
优秀
良好
本科及以上
60
40
100
专科及以下
30
70
100
合计
90
110
200
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？
3. （2）现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望；
5. （3）统计学中常用 $\text{[math]}$ 表示在事件 $\text{[math]}$ 条件下事件 $\text{[math]}$ 发生的优势，称为似然比，当 $\text{[math]}$ 时，我们认为事件 $\text{[math]}$ 条件下 $\text{[math]}$ 发生有优势．现从这200人中任选1人， $\text{[math]}$ 表示“选到的主播带货良好”， $\text{[math]}$ 表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计 $\text{[math]}$ 的值，并判断事件 $\text{[math]}$ 条件下 $\text{[math]}$ 发生是否有优势．
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1. (2024高二下·衡阳期中) 下列说法正确的是( )

A . 某同学定点投篮每次命中的概率均为 $\text{[math]}$ ，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X ，则随机变量X服从二项分布，简记 $\text{[math]}$ B . 某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“ $\text{[math]}$ 级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y ，则随机变量Y的数学期望为 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的成对数据的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系 D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，其分布密度函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·衡阳期中) 下列说法正确的是( )

A . 已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8 B . 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的方差为2，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的方差为4 C . 具有线性相关关系的变量x ， y ，其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点的中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·高碑店月考) 小强5次考试的数学与物理成绩（满分100分）如下表，由散点图可知，小强的数学成绩x与物理成绩y之间线性相关.
数学成绩x
67
68
70
72
73
物理成绩y
64
63
66
65
67
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$
1. （1）求y关于x的线性回归方程；
3. （2）利用（1）中的回归方程，小强第6次考试数学成绩是78分，请估计小强的物理分数．
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1. (2024高二下·高碑店月考) 已知 $\text{[math]}$ 的取值如下表：
$\text{[math]}$
0
1
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且线性回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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