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1. (2024·九江二模) 定义两个 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的第k个分量（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.如三维向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的第2分量 $\text{[math]}$ .若由 $\text{[math]}$ 维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （T为常数）且 $\text{[math]}$ .则称A为T的完美n维向量集.
1. （1）求2的完美3维向量集；
3. （2）判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
5. （3）若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高一下·广丰开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有下界， $\text{[math]}$ 为其一个下界；类似的，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有上界， $\text{[math]}$ 为其一个上界 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上有下界，则函数 $\text{[math]}$ 有最小值 B . 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 有上界，则该函数一定有下界 C . 若函数 $\text{[math]}$ 为有界函数，则函数 $\text{[math]}$ 是有界函数 D . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为闭区间 $\text{[math]}$ ，则该函数是有界函数

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1. (2024高二下·长沙开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围．
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1. (2024高一下·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ，我们常用 $\text{[math]}$ 来表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数.如： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）解方程： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2024·潍坊模拟) $\text{[math]}$ 世纪以前的某时期 $\text{[math]}$ 盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等 $\text{[math]}$ 罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目：
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依据此记数方法， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·深圳开学考) 已知数表 $\text{[math]}$ 中的项 $\text{[math]}$ 互不相同，且满足下列条件：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．
则称这样的数表 $\text{[math]}$ 具有性质P ．
1. （1）若数表 $\text{[math]}$ 具有性质P ，且 $\text{[math]}$ ，写出所有满足条件的数表 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）对于具有性质P的数表 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求证：存在正整数 $\text{[math]}$ ．
  使得 $\text{[math]}$ ；
5. （3）对于具有性质Р的数表 $\text{[math]}$ ，当n为偶数时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2024高三上·邵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根，分别记为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②证明 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三上·平果月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不相等的正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二上·温州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
3. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高三上·广州模拟) 数列 $\text{[math]}$ 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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