高中数学-手动组卷-二一组卷网

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1. (2021高二下·宣城期中) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 $\text{[math]}$ 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第 $\text{[math]}$ 个零件的尺寸， $\text{[math]}$ ．
附：样本 $\text{[math]}$ 的相关系数
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 $\text{[math]}$ ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
3. （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
  （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
  （ⅱ）在 $\text{[math]}$ 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到 $\text{[math]}$ ）
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1. (2024高三下·丽水模拟) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，极差为R，则下列判断正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极差是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则第75百分位数是 $\text{[math]}$

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1. (2024·湖南模拟) 某10人的射击小组，在一次射击训练中射击成绩数据如下表，则这组数据的中位数为( )
成绩（单位：环）
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
4
1

A . 2 B . 8 C . 8.2 D . 8.5

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1. (2024·鞍山模拟) 鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数 $\text{[math]}$ 赋分后学生的分数全部介于 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，制成了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这 $\text{[math]}$ 名学生分数的中位数；
3. （2）在这 $\text{[math]}$ 名学生中用分层抽样的方法从分数在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三组中抽取了 $\text{[math]}$ 人，再从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 人中分数在 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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1. (2024高三下·宁波模拟) 某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高 $\text{[math]}$ 与父亲身高 $\text{[math]}$ 之间的关系，抽样调查后得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且经验回归方程为 $\text{[math]}$ .调查所得的部分样本数据如下：
父亲身高 $\text{[math]}$
164
166
170
173
173
174
180
儿子身高 $\text{[math]}$
165
168
176
170
172
176
178
则下列说法正确的是（）

A . 儿子身高 $\text{[math]}$ 是关于父亲身高 $\text{[math]}$ 的函数 B . 当父亲身高增加 $\text{[math]}$ 时，儿子身高增加 $\text{[math]}$ C . 儿子身高为 $\text{[math]}$ 时，父亲身高一定为 $\text{[math]}$ D . 父亲身高为 $\text{[math]}$ 时，儿子身高的均值为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·盐田月考) 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：
主播的学历层次
直播带货评级
合计
优秀
良好
本科及以上
60
40
100
专科及以下
30
70
100
合计
90
110
200
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？
3. （2）现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望；
5. （3）统计学中常用 $\text{[math]}$ 表示在事件 $\text{[math]}$ 条件下事件 $\text{[math]}$ 发生的优势，称为似然比，当 $\text{[math]}$ 时，我们认为事件 $\text{[math]}$ 条件下 $\text{[math]}$ 发生有优势．现从这200人中任选1人， $\text{[math]}$ 表示“选到的主播带货良好”， $\text{[math]}$ 表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计 $\text{[math]}$ 的值，并判断事件 $\text{[math]}$ 条件下 $\text{[math]}$ 发生是否有优势．
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1. (2024高二下·金华月考) 已知一组数据按从小到大排列为0，4，5，x ， 8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是（）

A . 5.5、10 B . 5.5、12 C . 6、11 D . 6、10

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1. (2024高二下·金华月考) 下列说法正确的是（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的中位数为 $\text{[math]}$ B . 一组数据 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则标准差为 $\text{[math]}$ D . 设随机事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·辽宁模拟) 下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（）

A . 样本乙的极差一定大于样本甲的极差 B . 样本乙的众数一定大于样本甲的众数 C . 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 D . 样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数

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1. (2024高二下·高碑店月考) 下列判断中正确是（）

A . 一组从小到大排列的数据 $\text{[math]}$ ， 1，3，5，6，7，9，x ， 10，10，去掉x与不去掉x ，它们的80%分位数都不变，则 $\text{[math]}$ B . 两组数据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，设它们的平均值分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，将它们合并在一起，则总体的平均值为 $\text{[math]}$ C . 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强

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