（1） 猜想定论：

猜想题目中的问题：与的数量关系是，位置关系是；

（2） 探索验证：

如图②，将正方形以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得过点B（即点B在上），此时（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3） 拓展深入：

如图③，在图②的基础上，过点A作于点H ， 若 ， ， 请直接写出线段的长度．

（1） 如图1，CB平分∠ACD ， 求证：四边形ABDC是菱形；

（2） 如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC ， DE的延长线相交于点F ， 用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；

（3） 如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若 ， 求∠ADB的度数．

（1） 【思考尝试】

数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F， ， ， ． 试猜想四边形的形状，并说明理由；

（2） 【实践探究】

小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段 ， ， 的数量关系，请你思考并解答这个问题；

（3） 【拓展迁移】

小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且 ， 连接 ， ， 可以用等式表示线段 ， 的数量关系，请你思考并解答这个问题．

（1） 求四个直角三角形的面积和；

（2） 求的值．

（1） 若 ， ， 如图 ， 求的长；

（2） 过点作与边交于点如图 ， 试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论．

（1） 【特例感知】

如图（a），E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转得到AF ， 连接DE ， BF ． 求证：；

（2） 【类比迁移】

如图（b），在菱形ABCD中， ， P是AB的中点，将线段PA ， PD分别绕点P顺时针旋转得到PE ， PF ， PF交BC于点G ， 连接CE ， CF ， 求四边形CEGF的面积：

（3） 【拓展提升】

如图（c），在平行四边形ABCD中，为锐角且满足 ． P是射线BA上一动点，点C ， D同时绕点P顺时针旋转得到点 ， ， 当为直角三角形时，直接写出BP的长．

（1） 求证：BE＝CD；

（2） 若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，

求证：四边形ACED是平行四边形．

（1） 求正方形ABCD的边长；

（2） 如图1，在直线l上有一点N， ， 连接BN，点M为BN中点，连接AM，求线段AM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．

（3） 如图2，过点P作PE⊥DP交∠CBx的平分线于点E，点Q是直线AD上一点，四边形PQCE是否可能为菱形，如果能求出此时直线CQ的解析式，如果不能，则说明理由．