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1. (2024九下·黄石月考) 综合与实践
1. （1）【思考尝试】
  数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （2）【实践探究】
  小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，可以用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，请你思考并解答这个问题；
5. （3）【拓展迁移】
  小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点H，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，请你思考并解答这个问题．
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1. (2024九下·襄阳月考) 如图，AC⊥BE ， DE⊥BE ，若△ABC≌△BDE ， AC=5，DE=2，则CE等于（）

A . 2.5 B . 3 C . 3.5 D . 4

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1. (2024八下·湖北月考) 如图是“赵爽弦图”，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是四个全等的直角三角形，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求四个直角三角形的面积和；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024八下·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，试探究：线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论．
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1. (2024·深圳模拟) 综合与探究．
1. （1）【特例感知】
  如图（a），E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AF ，连接DE ， BF ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【类比迁移】
  如图（b），在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， P是AB的中点，将线段PA ， PD分别绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到PE ， PF ， PF交BC于点G ，连接CE ， CF ，求四边形CEGF的面积：
5. （3）【拓展提升】
  如图（c），在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 为锐角且满足 $\text{[math]}$ ． P是射线BA上一动点，点C ， D同时绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，直接写出BP的长．
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1. (2024九下·长沙月考) 如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
1. （1）求证：BE＝CD；
3. （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，
  求证：四边形ACED是平行四边形．
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1. (2024九下·文山月考) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·岳麓月考) 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
1. （1）命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是（真或假）命题．
3. （2）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线一点， $\text{[math]}$ ，连接EF ， EC ， FC ，取EF的中点G ，连接CG并延长交AD于点H ．探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．
5. （3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？
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1. (2024八下·岳麓月考) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． F为矩形OABC对角线AC的中点，过点F的直线分别与OC、AB交于点D、E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S与m的函数关系式；
5. （3）若点P在坐标轴上，平面内存在点Q ，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标．
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1. (2024·黔东南模拟) 如图，在平行四边形ABCD中， E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于 F．
1. （1）求证： AD=FC；
3. （2）连接BE，若△AEB的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．
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