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1. (2024八下·长兴期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．
1. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
3. （2）连结BD交AC于点O，若BD= 10，AE+CF=EF ，求EG的长．
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1. (2023八上·团风期中) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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1. (2023八上·团风期中) 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F ，若AC＝BD ， AB＝ED ， BC＝BE ．求证：∠AFB＝2∠ACB ．

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1. (2023八上·团风期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ E ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ．
  
  ①则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？请说明理由；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，如果 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一个动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不重合 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的周长最小？
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1. (2024八下·萧山期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·萧山期中) 如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
1. （1）求证：OE＝OF；
3. （2）若S_▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
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1. (2024八下·铜陵期中) 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 6个

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1. (2024七下·宜昌期中)
1. （1）阅读理解
  我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
3. （2）问题解决
  勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC＝12，BC＝5，求EF的值.
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1. (2024八下·武汉期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B(b ， 0)，a、b满足关系式 $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ +b—4|=0，C（m ， m）在第一象限，点D（n ， 0）在x轴上B点右侧，且CA⊥CD ．
图1 图2 备用图
1. （1）直接写出A、B两点坐标A；B；
3. （2）请你探究m与n的数量关系；
5. （3）如图2，C点关于直线AD的对称点是F点，当F坐标为（1，—1）时，连接AB并延长，交CD的延长线于点E ，连接DF并延长，交y轴于点G ．
  ①请求出D点和E点坐标；
  ②请直接写出EG的长度．
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1. (2024八下·东城期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为垂足，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
5. （3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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