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1. (2024·仁和模拟) 综合与实践
问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动．数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图①，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，且点G在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 怎样的数量关系和位置关系．
1. （1）猜想定论：
  猜想题目中的问题： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
3. （2）探索验证：
  如图②，将正方形 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得 $\text{[math]}$ 过点B（即点B在 $\text{[math]}$ 上），此时（1）中的结论是否成立，请说明理由；
5. （3）拓展深入：
  如图③，在图②的基础上，过点A作 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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1. (2024·仁和模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P、Q ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则该正方形 $\text{[math]}$ 的面积为36，⑤ $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有．

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1. (2024·仁和模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·仁和模拟) 如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东 $\text{[math]}$ 方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，在B岛的北偏西 $\text{[math]}$ 方向．A ， B之间的距离为 $\text{[math]}$ 海里，则C岛到航线 $\text{[math]}$ 的最短距离是海里．

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1. (2024·仁和模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024·仁和模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B ．
1. （1）求a ， k的值；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x轴交于点D ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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1. (2024八下·印江月考) 四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

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1. (2024九下·自贡月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点M ， $\text{[math]}$ 轴于点N ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点A ，交 $\text{[math]}$ 于点B ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·自贡月考) 已知 $\text{[math]}$ ， AB＝AC ， AB＞BC ．
1. （1）如图1，CB平分∠ACD ，求证：四边形ABDC是菱形；
3. （2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC ， DE的延长线相交于点F ，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
5. （3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若 $\text{[math]}$ ，求∠ADB的度数．
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1. (2024九下·自贡月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴y轴于C ， D两点，交反比例函数 $\text{[math]}$ 图像于A( $\text{[math]}$ ， 4)，B(3，m)两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
3. （2）请你根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
5. （3）点E是线段OD上一点，若 $\text{[math]}$ ，求E点的坐标．
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