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1. (2024九下·浙江模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是原点．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的函数表达式．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
  ②在直线 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，在直线的下方作正方形 $\text{[math]}$ ，求正方形与抛物线有两个交点时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024·兴化模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点K，过点A作 $\text{[math]}$ 于H，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·南湖模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，若菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ，反比例函数图象和 $\text{[math]}$ 轴上，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·南湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，弦 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 上方的图形沿 $\text{[math]}$ 向下折叠，使弧 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 恰好相切于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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1. (2024·冠县模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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1. (2024九下·澄海模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点B，同时动点Q沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点C，点 $\text{[math]}$ 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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1. (2024·台儿庄模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·中山模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点Q，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，点F是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长最大值．
5. （3）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．
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1. (2024九下·河池模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中点P运动的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q运动的速度是 $\text{[math]}$ ，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；
3. （2）作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点R，连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ ．
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