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1. (2024·惠东模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
3. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
5. （3）设D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不包括A ， C两点），过点D作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数图象于点E ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
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1. (2024·阳新模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= $\text{[math]}$ (m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD= $\text{[math]}$ ，且点B的坐标为(n，-2)．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
3. （2） E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
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1. (2024·余姚模拟) 如图，直角坐标系中，口AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，A，C在第一象限.反比例函数 $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过点A，与BC交于点D，AE⊥x轴于点E，连结DE并延长交AO的延长线于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ (x<0)的图象经过点F﹐连结BF，则△BDF的面积为.

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1. (2024九下·杭州月考) 已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2）在函数 $\text{[math]}$ (x<0)的图象上．
1. （1）求m的值；
3. （2）过点A作y轴的平行线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点B ，与函数 $\text{[math]}$ (x<0)的图象交于点C ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点D ．
  ①当点C是线段BD的中点时，求b的值；
  
  ②当BC<BD时，直接写出b的取值范围．
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1. (2024·北京模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线与直线的解析式；
3. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. 如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A ，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 $\text{[math]}$ ，观察弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 的变化情况．实验数据记录如下表：
$\text{[math]}$
……
10
15
20
25
30
……
$\text{[math]}$
……
45
30
22.5
18
15
……
下列说法不正确的是（）

A . 弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 与支点O的距离 $\text{[math]}$ 之间关系的图象如图 B . y与x的函数关系式为 $\text{[math]}$ C . 当弹簧测力计的示数为 $\text{[math]}$ 时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D . 随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小

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1. (2024九下·双流月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
5. （3）设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点，当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为正方形时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024·仁和模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B ．
1. （1）求a ， k的值；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x轴交于点D ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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1. (2024九下·自贡月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴y轴于C ， D两点，交反比例函数 $\text{[math]}$ 图像于A( $\text{[math]}$ ， 4)，B(3，m)两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
3. （2）请你根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
5. （3）点E是线段OD上一点，若 $\text{[math]}$ ，求E点的坐标．
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1. (2024九下·深圳期中) 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，电阻R（单位：kΩ）随温度t（单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：
t（℃）
5
10
15
20
30
R（kΩ）
12
6
4
3
2
1. （1）根据表中的数据，在图中描出实数对（t ， R）的对应点，猜测并确定R与t之间的函数解析式并画出其图象；
3. （2）当t≥30时，R与t间的函数解析式为 $\text{[math]}$ ．在图中画出该函数图象；
5. （3）根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过6kΩ．
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