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1. (2024七下·香洲期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·河源月考) 如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是．

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1. (2023八下·恩平期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把 $\text{[math]}$ 沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③ $\text{[math]}$ ；④GE=0.2，其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①③④ C . ①②③ D . ①③

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1. (2023八下·龙门期中) 已知正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在CD边上，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠至 $\text{[math]}$ ，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.若 $\text{[math]}$ ，则三角形CEG的周长是.

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1. (2024·抚州模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝2 $\text{[math]}$ ， E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A'，连接A'D，A'C．当△A'DC是等腰三角形时，AF的长为．

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1. (2024八下·都昌期中) 如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE ．
1. （1）如果AC＝6cm ， BC＝8cm ，试求△ACD的周长；
3. （2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．
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1. (2024七下·云南期中) 如图，把长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·枣阳期中) 如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD'E ，延长ED'，交BC于点F ．若AB＝15，DE＝10，则tan∠EFC的值是．

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1. (2024八下·杭州期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 折叠，再沿 $\text{[math]}$ 折叠后，A点落在线段 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，C点落在E处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若恰有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·大冶期中) 综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
1. （1）操作一：
  如图1，正方形纸片 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为M ，连接 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ．
  根据以上操作，易得点E ， M ， F三点共线，且① $\text{[math]}$ °；②线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
3. （2）【深入探究】
  操作二：
  如图2、将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点C落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，点C的对应点为N ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在 $\text{[math]}$ 边上某一位置时（点E不与点B ， C重合），点N恰好落在折痕 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，如图3所示．
  ①小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论 $\text{[math]}$ ，请证明该结论是否成立，并说明理由．
  ②【拓展应用】若正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为3，当点N落在折痕 $\text{[math]}$ 上时，求出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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