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1. (2023九上·金牛期末) 下列说法正确的是（）

A . 菱形的四个内角都是直角 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 正方形的每一条对角线平分一组对角 D . 平行四边形是轴对称图形

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1. (2024·仁和模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·自贡月考) 已知 $\text{[math]}$ ， AB＝AC ， AB＞BC ．
1. （1）如图1，CB平分∠ACD ，求证：四边形ABDC是菱形；
3. （2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC ， DE的延长线相交于点F ，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
5. （3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若 $\text{[math]}$ ，求∠ADB的度数．
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1. (2024八下·潮安期中) 下列说法错误的是（）

A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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1. (2024·威远模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）

A . 16 B . 6 $\text{[math]}$ C . 12 $\text{[math]}$ D . 30

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1. (2024·雨城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
3. （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
5. （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
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1. (2024·成都模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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1. (2024·成都模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作菱形 $\text{[math]}$ 使得菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点R ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【尝试初探】
  求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【深入探究】
  若R为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）【拓展延伸】
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若D ， F ， G三点共线，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·剑阁模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC ， BD交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
3. （2）若AB＝10，BD＝8，求OE的长．
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1. (2024·剑阁模拟) 如图，菱形ABCD 的边AB在x轴上，点A 的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.
1. （1）求 C点坐标；
3. （2）求k，b的值；
5. （3）求△ACE的面积.
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