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1. (2024·张家口模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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1. (2024·德阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，其半径为4．过点B作 $\text{[math]}$ 于点E ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与B ， E重合），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2024·攀枝花模拟) 作图题
如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：画 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写画法 $\text{[math]}$ ．
3. （2）连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024八下·宝安月考) 如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（）

A . 100° B . 95° C . 90° D . 50°

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1. (2024九下·杭州月考) 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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1. (2024九下·杭州月考) 如图
1. （1）问题提出
  如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心，则 $\text{[math]}$ 的长为
3. （2）问题探究
  如图②，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的最大距离；
5. （3）问题解决
  某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形 $\text{[math]}$ 和弦 $\text{[math]}$ 与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 修建一条笔直的小路 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，过弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，又测得 $\text{[math]}$ 米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？
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1. (2024九下·镇海区开学考) 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形” $\text{[math]}$ 给出下面四个结论：
$\text{[math]}$ 一个圆的“半径三角形”有无数个； $\text{[math]}$ 一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； $\text{[math]}$ 当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若一个圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则它的“半径三角形”面积最大值为 $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·深圳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）从以下三个选项中选一个作为条件，使 $\text{[math]}$ 成立，并说明理由；
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ ；
  你选的条件是： ▲ ．
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1. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，1）。
1. （1）利用网格确定△ABC的外接圆的圆心坐标为.
3. （2）作出△ABC的外接圆。
5. （3）利用直尺作出∠ACB的平分线。
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1. (2024九下·惠阳月考) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内心与外心之间的距离是．

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