数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F, , , . 试猜想四边形的形状,并说明理由;
小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段 , , 的数量关系,请你思考并解答这个问题;
小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且 , 连接 , , 可以用等式表示线段 , 的数量关系,请你思考并解答这个问题.
如图(a),E是正方形ABCD外一点,将线段AE绕点A顺时针旋转得到AF , 连接DE , BF . 求证:;
如图(b),在菱形ABCD中, , P是AB的中点,将线段PA , PD分别绕点P顺时针旋转得到PE , PF , PF交BC于点G , 连接CE , CF , 求四边形CEGF的面积:
如图(c),在平行四边形ABCD中,为锐角且满足 . P是射线BA上一动点,点C , D同时绕点P顺时针旋转得到点 , , 当为直角三角形时,直接写出BP的长.
求证:四边形ACED是平行四边形.
①利用图2 探究 CE+CF的值;
②过点P作PM⊥CD, PN⊥BC, 垂足分别为M, N, 连接MN, 试求MN的最小值.