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1. (2024高一下·崇阳开学考) 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 级地震释放的相对能量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 级地震释放的相对能量为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，n约等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 16 B . 20 C . 32 D . 90

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1. (2024高一上·涟源月考) 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为 $\text{[math]}$ 的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/ $\text{[math]}$ ；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/ $\text{[math]}$ ；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为元．

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1. (2024高一上·北海期末) 某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为销售量（单位：吨）．若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为万元.

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1. (2023高一上·平潭月考) 某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取 $\text{[math]}$ ）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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1. (2023高一上·鹤山月考) 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前 $\text{[math]}$ 年的支出成本为 $\text{[math]}$ 万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前 $\text{[math]}$ 年的总盈利额为 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
3. （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
  方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
  方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
  问哪种方案较为合理？并说明理由．
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1. (2023高三上·牡丹江月考) 生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）来描述该物种累计繁殖数量 $\text{[math]}$ 与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且 $\text{[math]}$ ，在物种入侵初期，基于现有数据得出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加11倍所需要的时间为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 22.0天 B . 13.8天 C . 24.8天 D . 17.9天

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1. (2023高三上·东城月考) 某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：
A
4
4
4.5
5
5.5
6
6
B
4.5
5
6
6.5
6.5
7
7
7.5
C
5
5
5.5
6
6
7
7
7.5
8
8
1. （1）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
3. （2）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
5. （3）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ₁ ，表格中数据的平均数记为μ₀ ．若μ₀≤μ₁ ，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．
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1. (2023高一上·荣昌月考) 通过加强对野生动物的栖息地保护和拯教繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量 $\text{[math]}$ （t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当 $\text{[math]}$ 时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级別，此时 $\text{[math]}$ 约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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1. (2023高一上·淮安期中) 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） $\text{[math]}$ 万件与年促销费用m万元（ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按 $\text{[math]}$ 元来计算）
1. （1）将2020年该产品的利润 $\text{[math]}$ 万元表示为年促销费用m万元的函数；
3. （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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1. (2023高三上·顺德月考) 如图，已知OAB是半径为2km的扇形， $\text{[math]}$ ， C是弧AB上的动点，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 组成，且 $\text{[math]}$ ，则该风景区面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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