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1. (2024·德阳) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的函数值的取值范围；
5. （3）将拋物线的顶点向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点M ，点P为抛物线的对称轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2024·遂宁) 某酒店有A ， B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A ， B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.
1. （1）求A ， B两种客房每间定价分别是多少元？
3. （2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
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1. (2024九下·福田模拟)

设计喷水方案
素材1	图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米
素材1
素材2	如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置 $\text{[math]}$ ，要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线．其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱(如图3)，乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为 $\text{[math]}$ (如图4)．
问题解决
任务1	确定水柱形状	在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式．
任务2	选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度	若选择甲装置(图3)，为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 不能再升高，求此时 $\text{[math]}$ 的最高高度．
任务3	选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围	若选择乙装置(图4)，为了美观，要求 $\text{[math]}$ 喷出的水柱高度不低于 $\text{[math]}$ ，求喷水装置 $\text{[math]}$ 高度的变化范围．

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1. (2024九下·曾都模拟) 端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．
【数据整理】
将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：
售价/元/盒
18
20
22
26
30
日销售量/盒
34
30
26
18
10
【模型建立】
（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
【拓广应用】
（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？

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1. (2024九下·高坪模拟) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．小敏按照政策投资销售本市生产的一种品牌服装．已知这种品牌服装的成本价为每件100元，出厂价为每件130元，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足函数关系： $\text{[math]}$ ．
1. （1）小敏在开始销售的第1月将服装销售单价定为160元，这个月她销售该服装可获利多少元？
3. （2）设小敏服装销售获得的月利润为 $\text{[math]}$ （元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润是多少元？
5. （3）物价部门规定，这种品牌服装的销售单价不得高于220元，如果小敏想要每月获得的利润不低于15000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
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1. (2024·自贡) 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙 $\text{[math]}$ 于点O（如图），其中 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 段围墙空缺．同学们测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．班长买来可切断的围栏 $\text{[math]}$ m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·泉港模拟) 以农业和农村为载体的生态农业观光园，不仅具有生产性功能，还具有改善生态环境质量，为人们提供观光、休闲、度假的生活性功能．数学探究小组以“设计矩形生态农业观光园”为主题开展数学实践活动．
1. （1）如图1，是一块三角形田地，数学探究小组沿着道路BC设计矩形生态农业观光园，观光园的顶点P、F分别在边AB、AC上．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出矩形生态农业观光园PN边的长；
  ②设 $\text{[math]}$ ，点A到道路BC的距离为h，矩形观光园PEFN的面积是否存在最大值？若存在，请用含a，h的代数式表示其最大面积；若不存在，请说明理由．
3. （2）如图2，是一块四边形ABCD的田地，已知 $\text{[math]}$ ．经数学探究小组测量得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．数学探究小组在四边形ABCD田地设计了一个点E、F在BC边上且面积最大的矩形生态农业观光园PEFN，试求该矩形PEFN的面积．
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1. (2024九下·罗湖模拟) 有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．现以点M为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x（ $\text{[math]}$ ）表示球与点M之间的水平距离，y（ $\text{[math]}$ ）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从P处发出，落到桌面A处，其解析式为 $\text{[math]}$ ；“间发式”模式下，球从P处发出，先落在桌面B处，再从B处弹起落到桌面C处．两种模式皆在同一高度发球， $\text{[math]}$ 段抛物线可以看作是由 $\text{[math]}$ 段抛物线向左平移得到．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求b的值；
  ②求点A，B之间的距离；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 段抛物线的最大高度为 $\text{[math]}$ ，且它的形状与 $\text{[math]}$ 段抛物线相同，若落点C恰好与落点A重合，求a的值．
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1. (2024九下·红桥模拟) 某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的 $\text{[math]}$ ．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①销售单价可以是90元；
②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；
③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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1. (2024九下·西安模拟) 某市护城河管理部门为了提高市民的休闲与运动质量，增强锻炼的幸福感，计划在护城河里修建小喷泉，具体方案如下：在水面下适当的地方设置一个圆柱形柱子，在柱子顶端处安装一个喷水头向外喷水，从而形成小喷泉．经过实践发现，小喷泉水流形成抛物线，喷水口高出水面 $\text{[math]}$ 米，当落水点距喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时，喷泉水流达到最高点处，距水面 $\text{[math]}$ 米．以水面所在位置为 $\text{[math]}$ 轴，喷水头所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，则水流距离水面的高度 $\text{[math]}$ 与水流距喷水头的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系图象如图所示．
1. （1）请求出在第一象限内喷泉水流形成的抛物线的函数表达式；
3. （2）喷泉喷出的水流落在水面上形成一个圆，忽略其他因素，若喷水头向上平移 $\text{[math]}$ 米，则喷水头的水流落在水面上形成的圆的面积会增大多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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