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1. (2024·重庆) 在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
1. （1）如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点.用尺规过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交AB ， CD于点E ， F ，连接AF ， CE（不写作法，保留作图痕迹）.
3. （2）已知：矩形 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在AB ， CD上，E ， F经过对角线 $\text{[math]}$ 的中点O ，且 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
  证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，
  $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 点O是 $\text{[math]}$ 的中点，
  $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  又 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
  进一步思考，如果四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：_.
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1. (2024九下·广州模拟) 下列命题中，属于假命题的是（）

A . 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 B . 五边形的内角和为540° C . 四条边相等的四边形是菱形 D . 16的平方根是4

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1. (2024八下·江门期末) 下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是矩形 B . 菱形的对角线相等 C . 平行四边形的对角线相等 D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形

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1. (2024九下·潮阳模拟) 在下列命题中，正确的是 ( )

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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1. (2024八下·浦城期中) 下列说法，不正确的是（　　）

A . 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C . 邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线垂直且相等的四边形是正方形

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1. (2024八下·乌鲁木齐期中) 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是．

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1. (2024·深圳模拟) 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，正确结论的序号是（）

A . ②④⑤ B . ①②③④⑤ C . ①③④ D . ①②④⑤

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1. (2024八下·徐闻月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；③ $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024九下·邯郸模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法错误的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形 B . 四边形 $\text{[math]}$ 不可能为正方形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形

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1. (2024八下·江门月考) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

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