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1. (2024九下·罗湖模拟) 图1是某电路图，滑动变阻器为 $\text{[math]}$ ，电源电压为 $\text{[math]}$ ，电功率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 增加到 $\text{[math]}$ 时，电功率 $\text{[math]}$ 减少了 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·福州模拟) 为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．
【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值 $\text{[math]}$ ，测得对应行的“E”形图边长 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中描点．
【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角 $\text{[math]}$ ．视力值 $\text{[math]}$ 与分辨视角 $\text{[math]}$ （分）的对应关系近似满足 $\text{[math]}$
【素材3】如图3，当 $\text{[math]}$ 确定时，在 $\text{[math]}$ 处用边长为 $\text{[math]}$ 的Ⅰ号“E”测得的视力与在 $\text{[math]}$ 处用边长为 $\text{[math]}$ 的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
【探究活动】
1. （1）当检测距离为5米时，
  ①猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）；
  ②直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为______；
  ③求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角 $\text{[math]}$ 的范围．
5. （3）在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E”形图边长为 $\text{[math]}$ ，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？
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1. (2024九下·福州模拟) 小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为 $\text{[math]}$ 时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗．台灯的电流 $\text{[math]}$ 是电阻 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图像如图所示．下列说法正确的是（）

A . 电流 $\text{[math]}$ 随电阻 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ C . 当电阻 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，电流 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ D . 当电阻 $\text{[math]}$ 时，电流 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·南沙模拟) 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点 $\text{[math]}$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ 处，右侧托盘的点 $\text{[math]}$ 可以在横梁 $\text{[math]}$ 段滑动．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一个 $\text{[math]}$ 的砝码．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量 $\text{[math]}$ 右盘物体重量 $\text{[math]}$ ．（不计托盘与横梁重量）
任务1：设右侧托盘放置 $\text{[math]}$ 物体， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．

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1. (2024九下·高州模拟) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A . 函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 蓄电池的电压是18V C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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1. (2024九下·蓬江模拟) 综合与实践
如图，某校数学兴趣小组取一根长为 $\text{[math]}$ 的匀质木杆，把细绳绑在木杆的中点 $\text{[math]}$ 处并将其吊起．在中点 $\text{[math]}$ 左侧距离中点 $\text{[math]}$ 处挂一个重 $\text{[math]}$ 的物体，在中点 $\text{[math]}$ 右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），观察弹簧秤的示数 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）有什么变化，得到下表：
$\text{[math]}$
5
10
15
20
25
30
35
40
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
16
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
指导老师发现其中有一组数据明显是错误的．
1. （1）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，所对应的 $\text{[math]}$ 的值明显是错误的；
3. （2）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求当弹簧秤的示数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 时，弹簧秤与中点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九下·滨城模拟) 已知经过闭合电路的电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电路的电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
1
0.5
0.25
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
20
25
30
40
50
100
200
400
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 的值为2.5 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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1. (2024九下·淮北模拟) 在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度 $\text{[math]}$ 也随之改变， $\text{[math]}$ 与V之间在一定范围内满足 $\text{[math]}$ ，如图所示．当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，V的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·德州模拟) 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 $\text{[math]}$ 的水中时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求h关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
3. （2）当密度计悬浮在另一种液体中时， $\text{[math]}$ ，求该液体的密度 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九下·福州模拟) 某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数 $\text{[math]}$ 的一段图像，线段BD是一次函数： $\text{[math]}$ 的一段图像，点 $\text{[math]}$ ，沙发腿 $\text{[math]}$ 轴．请你根据图形解决以下问题：
1. （1）请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；
3. （2）过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？
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