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1. (2024高二下·广州月考) 秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯）
如下：
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
日期代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
杯数 $\text{[math]}$
4
15
22
26
29
31
32
参考公式和数据：其中 $\text{[math]}$
回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
22.7
1.2
759
235.1
13.2
8.2
1. （1）请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
3. （2）建立y关于x的回归方程（结果保留1位小数），并根据建立的回归方程，试预测要到哪一天售出的奶茶才能超过35杯？
5. （3）若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
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1. (2024高二下·广州月考) 下列说法正确的是（）

A . 线性回归分析中决定系数 $\text{[math]}$ 用来刻画回归的效果，若 $\text{[math]}$ 值越小，则模型的拟合效果越好 B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C . 正态分布 $\text{[math]}$ 的图象越瘦高， $\text{[math]}$ 越大 D . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1

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1. (2024高二下·辽宁月考) 如图，由观测数据 $\text{[math]}$ 的散点图可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系可以用模型 $\text{[math]}$ 拟合，设 $\text{[math]}$ ，利用最小二乘法求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·宁波模拟) 下列选项中正确的有( )

A . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 $\text{[math]}$ 的值越接近于1 B . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若数据 $\text{[math]}$ 的方差为8，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为2

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1. (2024·浙江模拟) 下列说法正确的是（）

A . 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3 B . 已知随机变量X 服从正态分布N(μ，σ²)，σ 越小，表示随机变量X 分布越集中 C . 已知一组数据x₁ ， x₂ ， ……，x，的方差为3，则x₁-1，x₂-1，x₃-1，…x₁-1 的方差为3 D . 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 g=0.3x-m，若其中一个散点为(m，-0.28)，则m=4

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1. (2024高二下·丰城月考) 下列结论正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数 $\text{[math]}$ 越接近于1 C . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 增加0.1个单位 D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ .依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验 $\text{[math]}$ ，可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关

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1. (2024高三下·武昌模拟) 下列说法正确的是（）

A . 将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 B . 线性回归直线 $\text{[math]}$ 一定过样本点中心 $\text{[math]}$ C . 线性相关系数 $\text{[math]}$ 越大，两个变量的线性相关性越强 D . 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

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1. (2024高三下·桂林模拟) 具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…，5），其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 32 C . 8 D . 12.8

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1. (2024·德阳模拟) 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如表（其中有些数据污损不清）：
月份
1
2
3
4
5
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
广告投入量
2
7
8
10
收益
20
30
34
37
7
30
1470
370
他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值.
1. （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？
3. （2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除.
  ①剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
  ②若广告投入量 $\text{[math]}$ ，则（1）中所选模型收益的预报值是多少万元？（精确到0.01）
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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1. (2024·唐山模拟) 为研究光照时长 $\text{[math]}$ （小时）和种子发芽数量 $\text{[math]}$ （颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点 $\text{[math]}$ 后，下列说法正确的是（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 变小 B . 经验回归方程斜率变小 C . 残差平方和变小 D . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小

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日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
日期代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
杯数 $\text{[math]}$	4	15	22	26	29	31	32

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
22.7	1.2	759	235.1	13.2	8.2

月份	1	2	3	4	5	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	2	7	8	10			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益		20	30	34	37		7	30	1470	370