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1. (2024九下·合肥模拟) 如图，灯塔 $\text{[math]}$ 位于港口 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，灯塔 $\text{[math]}$ 位于灯塔 $\text{[math]}$ 的正东方向，且 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ．一艘轮船从港口 $\text{[math]}$ 出发，沿正南方向航行到达 $\text{[math]}$ 处，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，灯塔 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到0.1）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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1. (2024九下·合肥模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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1. (2024九下·淮北月考) 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 匀速移动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·杭州模拟) 将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知AB＝2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过顶点C，D， $\text{[math]}$ 轴，则k的值为．

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1. (2024九下·重庆市模拟) 告别传统课堂，迎接户外探索．某幼儿园为了让孩子们在探索、发现中学习，每两周举行一次户外研学活动．本周孩子们去了彩云湖湿地公园，先从幼儿园 $\text{[math]}$ 处沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向步行 $\text{[math]}$ 米至公交站 $\text{[math]}$ 处，乘公交车沿正东方向行走 $\text{[math]}$ 米到达彩云湖湿地公园正大门 $\text{[math]}$ 处，孩子们有序下车，从 $\text{[math]}$ 处沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向徒步 $\text{[math]}$ 米至景点 $\text{[math]}$ 处．东大门 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的正南方向上，也位于幼儿园的正东方向上．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）
3. （2）午餐时间，食堂李师傅需要将准备好的午餐运送到景点 $\text{[math]}$ 处，孩子们吃完午餐返回幼儿园午休．已知李师傅从幼儿园 $\text{[math]}$ 出发，有两条线路可供选择，线路①：先驾车从 $\text{[math]}$ 至正大门 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 步行至 $\text{[math]}$ ；线路②：先驾车从 $\text{[math]}$ 至东大门 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 步行至 $\text{[math]}$ ．已知李师傅驾车速度是 $\text{[math]}$ 米/分钟，步行速度是 $\text{[math]}$ 米/分钟，上下车时间不计．请问李师傅选择哪条线路能更快将午餐送达？
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1. (2024九下·重庆市模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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1. (2024九下·重庆市模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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1. (2024·深圳模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，若菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ，反比例函数图象和 $\text{[math]}$ 轴上，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·沅江模拟) 在边长相等的小正方形组成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024九下·成都模拟) 已知等腰 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 重合，如图1所示，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点H，求此时 $\text{[math]}$ 面积；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 所在直线于点N， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 所在直线于点M，如图2所示．当 $\text{[math]}$ 时，过点N作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求点G到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
5. （3）若点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 旋转，在旋转过程中始终使 $\text{[math]}$ 过点E， $\text{[math]}$ 过点C，如图3所示．则 $\text{[math]}$ 是否有最大值，如果有，请求出；如果没有，请说明理由．
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