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1. (2024八下·湖北月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）已知D点是x轴上一点，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
5. （3）点G是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，若直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分，请求点G的坐标；
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1. (2024七下·哈尔滨月考) 等腰三角形的两边长分别为7，20，则它的周长为．

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1. (2024九下·高要模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，（不与 $\text{[math]}$ 重合），动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，（不与 $\text{[math]}$ 重合），现 $\text{[math]}$ 同时出发，则经过秒后， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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1. (2024七下·济南月考) 已知等腰三角形的一个角是 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数是．

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1. (2024九下·泰山模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．

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1. (2024七下·尧都月考) 下列说法正确的是（）

A . 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B . 等腰三角形一定是锐角三角形 C . 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D . 等边三角形一定是等腰三角形

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1. (2024八下·中站期中) 若（a-3）²+|b-6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．

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1. (2024九下·仙桃模拟) 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是．

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1. (2024八下·辽阳期中) 在教科书第四章《因式分解》中，我们学会了利用提公因式法和公式法进行因式分解，课外兴趣小组活动时，数学王老师提出了如下新问题：
将 $\text{[math]}$ 因式分解．
【观察】经过独立思考，合作交流，小明所在小组得到了如下的解决方法：
解法一：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
解法二：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．
【类比】（1）请用分组分解法将 $\text{[math]}$ 因式分解；
【应用】
（2）已知a，b，c为等腰 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b，用5个图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形 $\text{[math]}$ 中，且大长方形 $\text{[math]}$ 的周长为16．
根据以上信息，先将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解，再求值．

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1. (2024九下·石家庄模拟) 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），
图1 图2
1. （1）求对角线 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2） ①当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）如图2， $\text{[math]}$ ，与菱形的一边相交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 始终在点 $\text{[math]}$ 的右侧），当 $\text{[math]}$ 经过菱形一边中点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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