如图，正方形ABCD的边长为8，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是．

基础巩固换一批

1. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $10$ ， $C F = 2$ ， $B E = 5 A B$ ， $G E ∥ C B$ ，则线段 $G E$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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2. 《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意为：如图，今有 $Rt △ A B C$ ，其勾（ $A B$ ）长为 $5$ 步，股（ $B C$ ）长为 $12$ 步，问该直角三角形能容纳的正方形 $B L M N$ 的边长是多少？若设正方形的边长为 $x$ 步，则可列方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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3. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $10$ ， $C F = 2$ ， $B E = 5 A B$ ， $G E ∥ C B$ ，则线段 $G E$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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1. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是．