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1. (2024九下·道里模拟) 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 $\text{[math]}$ s．

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1. (2024九下·大荔模拟) 2024年我省中考体育科目的考试时间已进入倒计时，同学们也在紧锣密鼓的练习中．某次掷实心球项目的练习时，李强同学站在地面上点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 为实心球被掷出后脱手的点，如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面，且 $\text{[math]}$ ．已知李强扔出实心球后，实心球在空中的运动路线为抛物线，且实心球运动到距离李强 $\text{[math]}$ 处时，距地面达到最大高度 $\text{[math]}$ ，经测量实心球落地点距李强所站位置为 $\text{[math]}$ ，根据评分标准该次训练获得满分．
1. （1）求实心球被掷出后脱手时距地面的高度（精确到 $\text{[math]}$ ）；
3. （2）若在李强扔实心球的过程中，另一名同学在距离李强 $\text{[math]}$ 处横穿过实心球场地，已知该同学身高 $\text{[math]}$ ，请通过计算说明该名穿过实心球场地的同学是否有危险？
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1. (2024九下·玉林模拟) 如图，一位篮球运动员投篮时，球从 $\text{[math]}$ 点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度 $\text{[math]}$ 与篮球距离出手点的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式是 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（填序号）．
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为 $\text{[math]}$ ；②篮球出手点距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·西安模拟) 为了在学校举办的“青春杯”篮球赛中取得一个好成绩，小明在课后积极训练，提高投篮命中率．如图①为小明在距篮筐水平距离4m处练习跳跃投篮的示意图，篮球的运行轨迹可近似看作抛物线的一部分，已知小明的身高为1.75m，球在小明头顶上方0.25m的A处出手，且在距离篮筐B水平距离1.5m处时达到最大高度3.5m，然后精准落入篮筐B内，以小明起跳点O为原点，建立如图②所示的平面直角坐标系．
1. （1）求篮球运行轨迹所在抛物线的函数表达式；
3. （2）跳跃投篮练习结束后，小明准备练习原地投篮（不起跳），通过跳跃投篮的经验分析，若球出手时到头顶的距离及篮球运动的抛物线形状均与跳跃投篮相同，则小明要原地投中篮筐；应该向前走多远？（投篮时，球从下方穿过篮筐无效）
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1. (2024九下·阿城模拟) 如图，若被击打的小球飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·潍坊模拟) 根据以下素材，探究完成任务．

如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面 $\text{[math]}$ ，当球到 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度为 $\text{[math]}$ ．
素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方 $\text{[math]}$ 处（如图）架起距离地面高为 $\text{[math]}$ 的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1
计算投掷距离	建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离 $\text{[math]}$ ．
任务2
探求高度变化	求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议	为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．

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1. (2024九下·沈丘模拟) 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线 $\text{[math]}$ 上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，网球飞行最大高度 $\text{[math]}$ 米，圆柱形桶的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，高为 $\text{[math]}$ 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
1. （1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；
3. （2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
5. （3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？
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1. (2024九下·洛阳模拟) “急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$
某运动员进行了两次训练．
1. （1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离 $\text{[math]}$
  0
  2
          $\text{[math]}$
  3
          $\text{[math]}$
  4
  竖直高度 $\text{[math]}$
  0
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
  根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ ；
3. （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，第二次训练落入沙坑点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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1. (2024九下·河北模拟) 如图，一男生推铅球，铅球行进高度y(单位：米)是水平距离x(单位：米)的二次函数，即铅球飞行轨迹是一条抛物线．该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米．有下列结论：
①铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米；
②当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为： $\text{[math]}$
③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离与从最高点运动至落地的水平距离相等．其中，正确结论的个数是( )

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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1. (2024九下·蒙阴期中) 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点 $\text{[math]}$ 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，淇淇恰在点 $\text{[math]}$ 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的最高点坐标，并求a，c的值；
3. （2）若嘉嘉在x轴上方 $\text{[math]}$ 的高度上，且到点A水平距离不超过 $\text{[math]}$ 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
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水平距离 $\text{[math]}$	0	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	4
竖直高度 $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$