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1. (2024九下·馆陶模拟) 嘉淇同学是校羽毛球队的队员，她将羽毛球训练结合数学知识，从而提升训练效果，如下是她对羽毛球训练进行的数据分析，请帮助她解决问题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．发球机在 $\text{[math]}$ 处将羽毛球（看成点）发出，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ 的最高点坐标为 $\text{[math]}$ ，嘉淇跳起后恰好在点 $\text{[math]}$ 处将羽毛球击回，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式及c的值；
3. （2）已知球网 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，当嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，会对对手接球造成威胁，求此时整数n的值．
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1. (2024九下·茂名模拟) 在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高 $\text{[math]}$ 女同学参加 $\text{[math]}$ 定点投篮比赛（如图①）．为了获得更好的成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方 $\text{[math]}$ 处投出，在距离该选手 $\text{[math]}$ 时达到最大高度 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图②，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为 $\text{[math]}$ 轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度 $\text{[math]}$ 与运行水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （2）已知比赛时篮圈中心到地面的高度为 $\text{[math]}$ ，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？
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1. (2024九下·舞阳模拟) 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点 $\text{[math]}$ 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，淇淇恰在点 $\text{[math]}$ 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的最高点坐标，并求a，c的值；
3. （2）若嘉嘉在x轴上方 $\text{[math]}$ 的高度上，且到点A水平距离不超过 $\text{[math]}$ 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
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如何调整足球的发球方向
素材1	如图是某足球场的一部分，球门宽DE=CF=7m，高CD=EF=2.5m，小梅站在A处向门柱CD一侧发球，点A正对门柱CD(即AC⊥CF)，AC=24m，足球运动的路线是抛物线的一部分.
素材2	如图，当足球运动到最高点 $\text{[math]}$ 时，高度为4.5m，即 $\text{[math]}$ ，此时水平距离 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点，直线BA为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系.
素材3	距离球门正前方6m处放置一块矩形拦网HGMN，拦网面垂直于地面，且GH∥CF，拦网高HN=4m.
问题解决
任务1	结合素材1，2，求足球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
任务2	结合素材1，2，小梅不改变发球的方向，射门路线的形状和最大高度保持不变此时足球能否进入球门?若不能进入，他应该带球向正后方至少移动多少米射门才能让足球进入球门
任务3	结合以上素材，小梅站在A处，只改变发球方向，射门路线的形状和最大高度保持不变，请探求此时足球能否越过拦网，在点E处进入球门
上述任务1、任务2、任务3中球落在门柱边线视同足球进入球门

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1. (2024九下·镇巴县模拟) 某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图①，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从 $\text{[math]}$ 处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，以水平地面为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系如图②．已知抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的水平距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 米．
1. （1）请求出抛物线的函数表达式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 左侧抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交坡面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若石头运动到 $\text{[math]}$ 点时到坡面 $\text{[math]}$ 的铅直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，求此时石头（点 $\text{[math]}$ ）到 $\text{[math]}$ 轴的距离．
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1. (2024九下·武昌模拟) 佳佳同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，球网 $\text{[math]}$ m且与 $\text{[math]}$ 轴的水平距离 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，击球点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ （m）与水平距离 $\text{[math]}$ （m）近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ；若选择扣球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ （m）与水平距离 $\text{[math]}$ （m）近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m，
  ①直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
  ②佳佳同学第一次是吊球，第二次是扣球，求这两次球在运动过程中的最大高度差．
3. （2）佳佳同学经过分析发现，对手前场较弱，他想利用吊球的方式将羽毛球击到 $\text{[math]}$ 之间（含端点），请求出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·天津市模拟) 如图，以某速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球在 $\text{[math]}$ 时落地，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）．有下列结论：
① $\text{[math]}$ 值为 $\text{[math]}$ ；
②小球的飞行高度最高可达到 $\text{[math]}$ ；
③小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到 $\text{[math]}$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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1. (2024九下·道里模拟) 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 $\text{[math]}$ s．

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1. (2024九下·大荔模拟) 2024年我省中考体育科目的考试时间已进入倒计时，同学们也在紧锣密鼓的练习中．某次掷实心球项目的练习时，李强同学站在地面上点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 为实心球被掷出后脱手的点，如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面，且 $\text{[math]}$ ．已知李强扔出实心球后，实心球在空中的运动路线为抛物线，且实心球运动到距离李强 $\text{[math]}$ 处时，距地面达到最大高度 $\text{[math]}$ ，经测量实心球落地点距李强所站位置为 $\text{[math]}$ ，根据评分标准该次训练获得满分．
1. （1）求实心球被掷出后脱手时距地面的高度（精确到 $\text{[math]}$ ）；
3. （2）若在李强扔实心球的过程中，另一名同学在距离李强 $\text{[math]}$ 处横穿过实心球场地，已知该同学身高 $\text{[math]}$ ，请通过计算说明该名穿过实心球场地的同学是否有危险？
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1. (2024九下·玉林模拟) 如图，一位篮球运动员投篮时，球从 $\text{[math]}$ 点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度 $\text{[math]}$ 与篮球距离出手点的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式是 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（填序号）．
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为 $\text{[math]}$ ；②篮球出手点距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ．

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