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道题
1.
(2024八下·义乌月考)
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.将形如ax
2
+
cx+b=0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”.
(1) 以下方程为“直系一元二次方程”的是
;(填序号)
①3x
2
+4
x+5=0;②5x
2
+13
x+12=0.
(2) 若x=﹣1是“直系一元二次方程”ax
2
+
cx+b=0的一个根,且△ABC的周长为2
+2,求c的值.
(3) 求证:关于x的“直系一元二次方程”ax
2
+
cx+b=0必有实数根.
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+ 选题
1.
(2024八下·义乌月考)
如果关于x的一元二次方程
有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于“倍根方程”的说法,正确的有
(填序号).
①方程
是“倍根方程”;
②若
是“倍根方程”,则
;
③若
满足
,则关于x的方程
是“倍根方程”;
④若方程
是“倍根方程”,则必有
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024八下·义乌月考)
已知关于
的方程
.
(1) 求证:不论
取何值,方程总有两个不相等
实数根;
(2) 若方程有一根为5,求
的值.
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+ 选题
1.
(2024八下·余杭期中)
已知关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则实数
k
的取值范围是( )
A .
B .
且
C .
D .
且
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+ 选题
1.
(2024八下·吴兴期中)
关于x的一元二次方程(m﹣1)x
2
﹣2mx+m+1=0
(1) 求证:方程总有两个不相等的实数根.
(2) m为何整数时,此方程的两个根都是正整数?
(3) 若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求m的值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024八下·吴兴期中)
关于x的方程
有实数根,则a的取值范围为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·顺城模拟)
关于一元二次方程
的根的情况,下列说法正确的是( )
A .
只有一个实数根
B .
没有实数根
C .
有两个不相等的实数根
D .
有两个相等的实数根
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+ 选题
1.
(2024八下·义乌月考)
若关于x的方程
的解中,仅有一个正数解,则m的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024八下·义乌月考)
等腰三角形的三边长分别为
a
、
b
、3,且
a
、
b
是关于
x
的一元二次方程
的两个根,则
n
的值为( )
A .
17
B .
18
C .
17或18
D .
9或18
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+ 选题
1.
(2024八下·义乌月考)
已知关于
x
的方程
.
(1) 求证:方程恒有两个不相等的实数根:
(2) 若此方程的一根是1,求另一个根及
m
的值.
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