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1. (2024七上·新昌期末) 如图，某动力科学研究实验基地内装有一段长为91m的笔直轨道AB，现将长度为1m的金属滑块在上面往返滑动一次，滑动开始前，滑块左端与点A重合，滑动过程由三个阶段组成：1．滑块以9m/s的速度沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止.2．滑块停顿2s.3．滑块以小于9m/s的速度沿BA方向匀速返回，当滑块的左端与点A重合时，滑动停止．设滑动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为 $\text{[math]}$ （m），右端离点B的距离为 $\text{[math]}$ （m），
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）整个滑动过程总用时27s（含停顿的时间），请根据所给条件解决下列问题：
  ①求滑块返回的速度．
  ②记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．
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1. (2024七上·坪山期末) 一列火车正在匀速行驶，它先用 $\text{[math]}$ 的时间通过了一条长 $\text{[math]}$ 的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用 $\text{[math]}$ 的时间通过了一条长为 $\text{[math]}$ 的桥，这列火车的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七上·金华期末) 如图，已知数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应数分别为 $\text{[math]}$ 和4， $\text{[math]}$ 为数轴上一动点，对应数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，求 $\text{[math]}$ 点对应的数．
3. （2）数轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点、 $\text{[math]}$ 点距离之和为10？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度 $\text{[math]}$ 分、2个单位长度 $\text{[math]}$ 分和1个单位长度 $\text{[math]}$ 分，则经过多长时间点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点？
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1. (2024七上·岳阳期末) 已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b，O为数轴上的原点，如果有理数a，b满足 $\text{[math]}$
1. （1）求a和b的值；
3. （2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？
5. （3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.
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1. (2024七上·岳阳期末) 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（　　）

A . 12天 B . 15天 C . 20天 D . 24天

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1. (2024七上·衡阳期末) 如图，已知A ， B两点在数轴上，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、N点同时出发），经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

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1. (2024七上·衡阳期末) 阅读理解： $\text{[math]}$ 为数轴上三点，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，我们称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“倍点”，例如，如图1，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，此时，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一个“倍点”．
1. （1）在图2中，点 $\text{[math]}$ 表示的数为，点 $\text{[math]}$ 表示的数为；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“倍点”，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为；
5. （3）现有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“倍点”时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024七上·长沙期末) 2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典. 为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄.选用无人机时，为比较Ⅰ号、Ⅱ号两架无人机的性能，让Ⅰ号无人机从海拔10米处出发，以18米/分钟的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米.
1. （1）求Ⅱ号无人机的上升速度；
3. （2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.
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1. (2023七上·萧山月考) 已知数轴上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，分别代表 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时相向而行，若甲的速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒，乙的速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
3. （2）问多少秒后，甲到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 个单位？
5. （3）若甲到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．
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1. (2024七上·岳池期末) 【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A ， B分别表示有理数a ， b ，则A ， B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ；线段AB的中，点P表示的数为 $\text{[math]}$ ．
【探究】如图，已知数轴上点A ， B分别表示数 $\text{[math]}$ ， 10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M ， N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P ．
1. （1）线段AB的中点表示的数为．
3. （2）求点P表示的数．（用含t的式子表示）
5. （3）若点M ， N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点M到达点B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点N到达点A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
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