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1. (2024·海曙模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，且经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含a的代数式表示m；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式．
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1. (2024·余姚模拟) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ (a ， b是常数，a≠0).
1. （1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；
3. （2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，A( $\text{[math]}$ ， m)，B( $\text{[math]}$ ， m)为该函数图象上的任意两点，其中 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；
5. （3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1，2)，当 $\text{[math]}$ 时求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2024·余姚模拟) 已知点A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，B( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，C( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在二次函数 $\text{[math]}$ (c>0)的图象上，点A，C是该函数图象与正比例函数 $\text{[math]}$ (k为常数且k>0)的图象的交点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为( )

A . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$

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1. (2024·宁波模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式是．

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1. (2024·宁波模拟) 设一次函数y₁＝a（x+m）的图象与x轴交于点A ，二次函数 $\text{[math]}$ ， B两个不同的点，设函数y＝y₁+y₂ ．
1. （1）设点Q（0，q）在函数y的图象上，若q＞c
3. （2）若函数y₂ ， y的图象在x轴上截得的线段长分别为d₁ ， d₂ ，求d₁ ， d₂的数量关系式．
5. （3）若函数y₁的图象分别与函数y₂的图象、函数y的图象交于点E（x₁ ， e），F（x₂ ， f），且点E ， F不同于点A₁﹣x₂的值．
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1. (2024·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在同一平面直角坐标系中．
1. （1）若函数y₁的图象过点（﹣2，6），函数y₂的图象过点（t ， 6），求t的值．
3. （2）求这两个函数图象的交点的横坐标．
5. （3）已知当p＜x＜q时，y₁＜y₂ ，求q﹣p的取值范围．
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1. (2024·衢州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·杭州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于1，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ②④ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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1. (2024九下·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
④若抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于的方程 $\text{[math]}$ 无实数根其中正确的结论是（填写序号）．

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1. (2024八下·东城期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“中旋点”．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“中旋点”．
  ①若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
  ②若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，求线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线构造正方形 $\text{[math]}$ ，在该正方形边上任取两点（包括顶点）构造线段 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上至少存在一个点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“中旋点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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