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1. (2024八下·深圳期中) 在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．结合所学研究函数的方法，我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用，请根据下表信息，按要求完成下列各小题．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…

y
…
－6
－4
m
0
2
n
－2
－4
－6
…
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
5. （3）判断下列关于该函数性质的说法是否正确（正确的打√，错误的打×）；
  ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（）
  ②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．（）
7. （4）请在同一平面直角坐标系中再画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，结合函数 $\text{[math]}$ 的图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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1. (2024八下·宜章月考) 某陕北特产店铺将红枣和小米这两种特产从线下销售转为线上销售，此前网店运营了一段时间，根据此阶段销售经验，下一个季度该网店预计可以销售该种红枣和小米共 $\text{[math]}$ ．已知该网店销售红枣的利润为20元 $\text{[math]}$ ，销售小米的利润为8元 $\text{[math]}$ ．设该网店下一个季度销售红枣的质量为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）下表为该网店销售红枣的质量 $\text{[math]}$ 与销售红枣与小米所获利润的关系，根据题意填表：
  销售红枣的质量 $\text{[math]}$
  100
  500
  1000
  1500
  …
  销售红枣的利润/元
  2000
  20000
  …
  销售小米的利润/元
  15200
  8000
  …
3. （2）设该网店下一个季度销售红枣的利润为 $\text{[math]}$ 元，销售小米的利润为 $\text{[math]}$ 元，分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
5. （3）若该种红枣的销售量不低于 $\text{[math]}$ ，则该网店下一个季度销售该种红枣和小米至少能够获得利润多少元？
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1. (2024·长沙模拟) 【发现问题】
掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．
【提出问题】
实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如下表：
水平距离 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．
【解决问题】
1. （1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是米，实心球在空中的最大高度是米；
3. （2）求满足条件的抛物线的解析式；
5. （3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于 $\text{[math]}$ 米时，即可得满分 $\text{[math]}$ 分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．
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1. (2024·宣恩模拟) 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
1. （1）根据表中的数据在下图中描点 $\text{[math]}$ ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
3. （2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
  ①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
  ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 $\text{[math]}$ （元）时的销售单价.
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1. 已知三个方程 $\text{[math]}$ 1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其正根分别记为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·河北模拟) 刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼，匀速走了 $\text{[math]}$ 后回到家（中间不休息）．下图表示她出发后离家的距离 $\text{[math]}$ 与行走时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象．则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是（）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·长沙月考) 如图1，CD是⊙O的直径，弦AB与CD交于点E，连接AC、BD.
图1
1. （1）求证：△ACE∽△DBE；
3. （2）如图2，已知∠CAB+∠ABD+∠C+∠D=180°，连接BO并延长，交⊙O于点G，交AC于点F，连接AG．
  图2
  ①若AB＝2，tan∠CAE＝3，求AG的长；
  ②设tan∠CAE＝x， $\text{[math]}$ ，
  求y关于x的函数关系式．
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1. (2024八下·新田月考) 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 $\text{[math]}$ ，再走上坡路到达点 $\text{[math]}$ ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟.

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1. (2024九下·文山月考) 使函数y＝ $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x＜2 B . x＞2 C . x≤2 D . x≥2

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1. (2024·长沙模拟) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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销售红枣的质量 $\text{[math]}$	100	500	1000	1500	…
销售红枣的利润/元	2000		20000		…
销售小米的利润/元	15200		8000		…

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

销售单价x（元/千克）	…	20	22.5	25	37.5	40	…
销售量y（千克）	…	30	27.5	25	12.5	10	…