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1. (2024七上·惠州期末) 如图，已知线段a，b，其中AB=a．
1. （1）用尺规作图法，在AB延长线上，作一点C，使得BC=b．（不写作法，保留作图痕迹）；
3. （2）在（1）的条件下，若a=2，b=1，AC的中点为M，求线段AM的长．
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1. (2024七上·宝安期末) 如图，点A、B、C在同一条直线上，线段 $\text{[math]}$ ，点C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，在直线 $\text{[math]}$ 上用尺规作出点D ，使得 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的长度．
1. （1）请将小乐的解答过程补充完整；
3. （2）请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点D ，并求出 $\text{[math]}$ 的长度．
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1. (2024七上·江西期末) 如图，不在同一直线上的三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，读句画图：
1. （1）画线段 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 代表集镇，直线 $\text{[math]}$ 表示一段河道，现要从河 $\text{[math]}$ 向集镇 $\text{[math]}$ 引水，应按怎样的路线开挖水渠，才能使水渠的长度最短并在图中画出这条路线．
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1. (2024七上·伊犁哈萨克期末) 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点.
1. （1）按要求画图，保留作图痕迹；
  ①作射线PA，作直线PB；
  
  ②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC．
3. （2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度.
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1. (2024七上·嘉兴期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 外一点．
1. （1）画射线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线段．
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1. (2024七上·青县期末) 按要求作图并回答问题：
已知：如图点A，点B，点C．
1. （1）作直线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在点C的东北方向有一点D，且点D在直线 $\text{[math]}$ 上，画出点D；
5. （3）点P，Q以同样的速度同时从A点向C点运动，点P沿线段AC运动，点Q沿A---B---C的路线运动，请你判断谁先到达点C：（填“点P”或“点Q”），理由是；
7. （4）已知线段 $\text{[math]}$ ，若点P以 $\text{[math]}$ 的速度从点A出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，同时点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从点B出发向A运动，M、N分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，请通过计算说明M、N两点是否可以重合？若能重合，请求出所需要的时间和重合时线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024八上·雨湖期末) 如图，已知线段a ， h作等腰△ABC ，使AB＝AC ，且BC＝a ， BC边上的高AD＝h ．张红的作法如下：
$\text{[math]}$ 作线段BC＝a；
$\text{[math]}$ 作线段BC的垂直平分线MN ， MN与BC相交于点D；
$\text{[math]}$ 在直线MN上截取线段h；
$\text{[math]}$ 连结AB ， AC ，则△ABC为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七上·渝北期末) 如图，已知长度为a、b（a＞b）的两条线段及射线AH．
1. （1）尺规作图：在射线AH上作线段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作图痕迹，不写作法）；
3. （2）在（1）的条件下，当a＝6cm、b＝4cm时，若点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度．
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1. (2024七上·来宾期末) 如图，已知平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按照下列语句画出图形（只要求作出图形，不要求写做法）：
1. （1）画射线 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，用尺规作一条线段 $\text{[math]}$ ，使它等于 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024七上·长沙期末) 如图，点C在线段AB上，O是线段BC的中点．
1. （1）在线段CO上，求作点E，使CE＝2AC．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
3. （2）在(1)的条件下，AB＝12，
  ①若BO＝2EO，求AC的长；
  ②若点D在线段BO上，且2OD＝9AC－12，请判断点E是哪条线段的中点，并说明理由．
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