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1. (2024九下·长沙模拟) 定义：若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围相同，我们把函数 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的加权平均函数，其中t为加权系数，且0＜t＜1．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的加权平均函数为___________；
  ②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的加权平均函数，则 $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ ________；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其加权平均函数 $\text{[math]}$ 的图象经过两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），试在x轴上求一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 取得最大值，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 的任意一个 $\text{[math]}$ 的取值，加权平均函数 $\text{[math]}$ 的图象都在 $\text{[math]}$ 轴上方，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·广东模拟) 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．点C是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＝________°；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求S关于m的函数表达式．
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1. (2024九下·昆明模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·禅城模拟) 如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为 $\text{[math]}$ ，每挂重 $\text{[math]}$ 物体，弹簧伸长 $\text{[math]}$ ，在弹性限度（挂重不超过 $\text{[math]}$ ）内，弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂重 $\text{[math]}$ 之间的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·洪山模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·浦城期中) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·蓬江模拟) 一种弹簧秤最大能称不超过 $\text{[math]}$ 的物体，不挂物体时弹簧的长为 $\text{[math]}$ ，每挂重 $\text{[math]}$ 物体，弹簧伸长 $\text{[math]}$ ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体的质量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·吉州月考) 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（单位： $\text{[math]}$ ）与已行驶路程x（单位：km）之间关系的图象．
1. （1）图中点A表示的实际意义是什么？当 $\text{[math]}$ 时，行驶 $\text{[math]}$ 的平均耗电量是多少？
  当 $\text{[math]}$ 时，行驶 $\text{[math]}$ 的平均耗电量是多少？
3. （2）当行驶了 $\text{[math]}$ 时，求蓄电池的剩余电量；
5. （3）当行驶了多少千米时，剩余电量降至 $\text{[math]}$ ？
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1. (2024七下·吉州月考) 小明上午8：00从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（）

A . 小明看书用了 $\text{[math]}$ B . 小明一共走了 $\text{[math]}$ C . 小明回家的速度为 $\text{[math]}$ D . 上午8：32小明在离家 $\text{[math]}$ 处

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1. (2024·安源模拟) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且x≠3 D . $\text{[math]}$

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