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1. (2024八下·岳麓月考) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． F为矩形OABC对角线AC的中点，过点F的直线分别与OC、AB交于点D、E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S与m的函数关系式；
5. （3）若点P在坐标轴上，平面内存在点Q ，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标．
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1. (2024八下·岳麓月考) 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
1. （1）判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？
3. （2）如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．探究：四边形 $\text{[math]}$ 是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．
5. （3）在（2）的条件下，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？
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1. (2024九下·岳塘期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·陇县期中) 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2024七下·宜州期中) 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移距离为6，则阴影部分面积为．

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1. (2024八下·四川月考) 数学中有一个定理叫做直角三角形斜边中线定理，它的内容是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请同学们运用这个定理探究下面的数学问题：已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是；并且可以得到 $\text{[math]}$ （填度数）．
3. （2）在图1的基础之上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图2，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由：
5. （3）在图1的基础之上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图3，若 $\text{[math]}$ ，求此时线段CF的长．
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1. (2024八下·四川月考) 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF ，且AE＝AB ， AF＝AC ，连接EF ， ∠EAF+∠BAC＝180°．
1. （1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数．
3. （2）如图1，求证：EF＝2AD ．
5. （3）如图2，设EF交AB于点G ，交AC于点R ， FC与EB交于点M ，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
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1. (2024八下·四川月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2024八下·四川月考) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出直线 $\text{[math]}$ 的关系式：
3. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标：若不存请说明理由；
5. （3）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点、 $\text{[math]}$ 为腰在第一象限内作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值：．
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