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1. (2023·长沙模拟) 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）

A . 40° B . 60° C . 70° D . 80°

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1. (2024·椒江二模) 将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是( )

A . 1 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·温岭二模) 如图，一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过平面镜AB反射后，沿着与BC平行的射线EF射出，此时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·温岭二模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，进行如下操作：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线BM交AC于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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1. (2024七下·仙桃期中) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P ，点F为焦点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·巴东期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，线段BC交y轴于点D.点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）.
1. （1）求点A ， B ， C的坐标；
3. （2）若点E在y轴负半轴上，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点G.试问在点E的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）在y轴上是否存在这样的点E ，使三角形ABE的面积等于三角形ACE面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2024·南宁模拟) 综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点D ， E的对应点分别是点B ， C ．
1. （1）【初探感知】如图1， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）【深入领悟】如图2，当线段 $\text{[math]}$ 经过点C时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）【融会贯通】如图3，在旋转的过程中，当点D落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．请你判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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1. (2024七下·孝感期中) 如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，再沿BC折叠，点H落在点N的位置，若∠DEF＝70°，则∠GMN的度数是．

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1. (2024七下·孝感期中) 已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在y轴上，且三角形OAB的面积为2，则点A的坐标是．

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1. (2024七下·孝感期中) 如图，直线AB与x轴交于点A（a ， 0），与y轴交于点B（0，b），
且 $\text{[math]}$ ，点C（2，m）在直线AB上，连接OC ．
1. （1）点A的坐标为，点B的坐标为；
3. （2）我们可以用“面积法”求m的值，方法如下：
  一方面，S_三角形_AOB=，S_三角形_BOC=；
  另一方面，过点C作CD⊥x轴于点D ，我们可以用含m的式子表示三角形AOC的面积为：S_三角形_AOC=；
  根据“S_三角形_AOC＝S_三角形_AOB+S_三角形_BOC”可得关于m的方程为，
  解这个方程得，m的值为．
5. （3）若点E的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，且点E在直线AB上，求点E的坐标．
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